黑龙江省哈尔滨市2022-2022学年高二数学10月月考试题文满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12.圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A．x＋2y＋5＝0B．2x＋y＋5＝0C．2x＋y-5＝0D．x＋2y-5＝03.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．0B．C．4D．-104.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A.B.C.D.5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（ ）A．20 B．18 C．12 D．106.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17.在"家电下乡"活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机-8-台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A.元B.元C.元D.元8.设是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，∥，则C．若∥，，则∥D．若∥，∥，则∥9.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不确定10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（）A.1.2B.2.4C.1.8D.1.612.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（）A.B.C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．圆与圆相外切，则的值为___________.14.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝___________.15．已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于___________.-8-16．设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为___________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆C上.求圆C的方程.18.（本小题满分12分）已知圆．（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求点到平面BMC的距离．20.（本小题满分12分）-8-已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．21.（本小题满分12分）如图，点是以为直径的圆的圆周上一点，，，，点为中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小．22.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；②已知点M，求证：·为定值．-8-文科数学试卷答案一、选择题123456789101112ADCBCABBBADA二、填空题13、314、215、16、三、解答题17.解：曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则，即18.解：（Ⅰ）设直线的方程为，则圆心到的距离为：所以，直线的方程为（Ⅱ）设圆心，则所以，圆的方程为：-8-19.解：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1∴MN∥平面----4分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.---8分20、解：（Ⅰ）所以，椭圆方程为（Ⅱ）设MN的方程为所以，所以，.21、（1）证明：因为，且为的弦，所以，因为为的直径，所以．而．所以，因为，所以，因为，，点为的中点．所以，又因为，所以．因为，所以．（2）作，交于点，连接，取的中点，连接，，-8-则，因为，，所以，又因为，，所以所以所以就是直线与平面所成角，，，所以，所以直线与平面所成角为．22、-8--8-
