黑龙江省哈六中2022-2022学年高二数学下学期开学考试试题理（答案不全）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）（A）底面是正方形，有两个侧面是矩形（B）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面（C）底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直（D）每个侧面都是全等矩形的四棱柱2．已知命题当时；命题R恒成立，则下列命题是假命题的是（）（A）（B）（C）（D）3．如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（）（A）3（B）2（C）1（D）04．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）（A）（B）（C）（D）5．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）（A）（B）（C）（D）6．过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点，若，则这样的直线有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条7．双曲线的左、右焦点为，A是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（）-5-\n（A）2（B）（C）3（D）8．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）9．已知抛物线的焦点为，关于原点的对称点为P，过作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，有下列四个命题：①必为直角三角形；②不一定为直角三角形；③直线必与抛物线相切；④直线不一定与抛物线相切.其中正确的命题是（ ）（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④10．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，为原点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为（）（A）（B）（C）（D）11．已知椭圆的右焦点为,直线，点，线段交于点，若,则=（）（A）（B）2（C）（D）312．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．已知命题R，若命题是假命题，则实数a的取值范围是.14．设椭圆与双曲线的离心率分别为，有下列结论：①；②；③；④；⑤-5-\n其中正确的序号是_________________15．直三棱柱的各顶点都在同一球面上．若，，则此球的表面积等于________16．在平面直角坐标系xOy中，已知点，B点在直线上，点满足，，则点的轨迹方程为_________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，分别是，的中点．求证：（1）直线面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．18.（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点．（1）求证：AC⊥平面BDD1；（2）求点B到平面A1EC的距离．19.（本小题满分12分）如图是一个直角梯形,其中,,过点作的垂线,垂足为点，现将△折起，使二面角的大小是.-5-\n（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知椭圆0)的一个焦点在直线上，其离心率，设P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点.（1）求椭圆的方程；（2）试证：对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|.-5-\n22.（本小题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别是、，过点的动直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，若动点M满足（1）求点M的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在定点C，使为常数.-5-
