数学文第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集合，集合，则( )A.B.C.D.2.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于”时，正确的假设是( )A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于3.在极坐标系中，曲线上的动点与定点的最远距离等于( )A.B.C.D.4.设函数，那么( )A．27B．9C．0D．15.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.给出下列不等式：（1)(2)(3）.其中成立的个数是( )A.0B.1C.2D.37.下列参数方程中，与普通方程等价的参数方程是( )（为参数）B.（为参数）C.（为参数）D.（为参数）8.甲乙二人玩猜数字游戏,先由甲任想一数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜出的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”\n,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.D.9.已知命题，命题恒成立.若为假命题,则实数的取值范围为( )A.B.C.或D.10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)11.过抛物线焦点作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于，两点(点在轴左侧)，则( )A.B.C.D.12.设函数的导函数是，对任意，都有，则( )A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．有以下判断：（1）与表示同一个函数（2）与是同一函数．（3）若，则.其中正确判断的序号是________．\n14.已知直线过点，其参数方程为（是参数），若直线与直线交于点，则等于 . 15.向边长为米的正方形木框内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在点;则点到点的距离大于米,同时的概率为 . 16.若曲线存在斜率为的切线,则实数的取值范围是 . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设实数满足，其中；实数满足错误！未找到引用源。(1)若，且为真,求实数的取值范围.(2)是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18.(本题满分12分)设函数，其中.(1)当时，求不等式的解集；(2)若时，恒有，求a的取值范围．\n19.(本题满分12分)已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积． 人数 价格满意度12345服务满意度11122022134133788441464150123120.(本题满分12分)某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如右表(服务满意度为x,价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差;(3)为提高食堂服务质量,现对样本进行研究,从且的学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.21.(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积．（Ⅰ）求椭圆的方程；\n（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由.22．(本题满分12分)已知函数.(1)若，试判断在定义域内的单调性；(2)若在上的最小值为，求的值；(3)若在(1，＋∞)上恒成立，求的取值范围．
