黑龙江省五常市2022-2022学年高三数学11月月考试题理第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）2.等比数列{}中，＞0，则“＜”是“＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若实数x，y满足约束条件，则x﹣y的最大值是（）A．﹣7B．C．﹣1D．74.在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1＞0，S16＞0，S17＜0，则当Sn最大时，n的值为（）A．7B．8C．9D．105.m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β6.函数f（x）=（x2﹣2x）ex的图象大致是（）A．B．C．D．7.若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）-10-A．18B．6C．2D．28.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则•的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[0，2]D．[﹣2，0]9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2B．4+C．4+2D．4+10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2C．3D．11.设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜112.设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f′（x）=ex，f（2）=，则x∈[2，+∞）时，f（x）（）-10-A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第II卷（非选择题）13.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．14.在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，Sn+1－Sn=(n∈N*)，则该数列的前2022项和S2022=．16.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时f（x）=（）1﹣x，则①2是函数f（x）的周期；②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3．其中所有正确命题的序号是．三、解答题共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．-10-18.（12分已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．19.（12分）已知如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值．20.（12分）各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且22.[（10分）选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．-10-23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．-10-理科数学试题答案一、选择题1.C2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.A11.D12.B二、填空题13.B14.15.31009﹣2．16.①②④三、解答题17.【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．18.【解答】解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得a1=S1=﹣2=2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴an+1=9×3n﹣2=3n．对n=1也成立．∴an=3n﹣1．-10-（II）==﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．19.【解答】证明：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，连接EC，EB1依题意有；EB=EC1=EC=EB1…∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，∴EO⊥平面BCC1B1，OE⊆平面BC1E∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…解：（2）如图2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱均相等，∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1两两互相垂直，∴可建立如图2所示的空间直角坐标系，令棱长为2a，则，，，，…=（0，，），=（﹣，，0），依题意得向量为平面C1BE的一个法向量，令平面BEA1的一个法向量为，则，∴，设f=1，则，∴，…令二面角C1﹣BE﹣A1的平面角为θ则=所以二面角C1﹣BE﹣A1的余弦值为…-10-20.【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各项均为正数的数列{an}∴an﹣an﹣1=3，∴数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，∴数列{an}的通项公式是an=3n﹣2（2）Sn=，∴=n•2n，∴Tn=1×21+2×22+…+n•2n，③2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1，④③﹣④，得﹣Tn=21+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，∴Tn=（n﹣1）2n+1+2．21.【解答】解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0＜x＜1时，单调递减；当x＞1时，＞0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=1（2）由（1）知-10-设当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以22.参数方程与极坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，…（3分）∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．…（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1•ρ2=3，∴|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=3．…（10分）-10-23.不等式选讲【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．-10-
