黑龙江省2022年上学期牡丹江市第一高级中学高三数学理开学考试试题答案1—5AABDC6—10ABCDB11—12DA13.14.1015.（3）16.17.（1）；（2）18.解：（1）由题意可得：，即，解得：；即函数的定义域为；令，则其为开口向下的二次函数，且对称轴为，当时，函数单调递增，时，函数单调递减；又为减函数；所以，在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）得：无最大值，当时，有最小值，6/6\n综上所述，当时，最小值为，无最大值19.解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．20.解：（1）由题意可得，解得，所以，，；（2）记“同时观看了《中国机长》和《我和我的祖国》”的为A组，共9人；6/6\n“同时观看了《中国机长》和《攀登者》”为B组，共6人；“同时观看《我和我的祖国》和《攀登者》”为C组，共6人；所以按分层抽样，组被抽取的人数分别为、、；在被抽取的7人中，没有观看《我和我的祖国》的有2人，，则，，，所以X的分布列如下：X012PX的数学期望．X的方差21.解：（1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为即推出产品为合格品的概率为，从产品中随机抽取件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，6/6\n且，，，，.所以的分布判为的数学期望.（2）方案随机抽取产品不合格的概率是，随机抽取件产品，不合格个数：按方案随机抽取产品不合格的概率是，随机抽取件产品，不合格个数依题意，，解得，因为，所以应选择方案.6/6\n22.解：（1）若在恒成立，即在恒成立，令，则.当时，；当时，.即在上单调递减；在上单调递增.故，即，所以.（2）当时，，，①（i）当时，，即在上没有零点.（ii）当时，令，则，所以在上单调递增，，，所以在上存在唯一实根，故在上单调递减，在上单调递增.又因为，，，所以在上有且只有一个零点.6/6\n综上，函数在上恰有一个零点；②因为为的极值点，所以，即.因为的导函数为在上恒成立，所以在上单调递减，因此恒成立，即对任意成立，所以，，所以有，即有成立.令，，，所以在上单调递增，，，在上有且仅有一个零点，设为.而，所以，故.由①，所以，故.欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org6/6
