黑龙江省2022年上学期哈尔滨市第六中学校高三数学理开学考试试题一.选择题（每题5分，共60分）1、下列命题中正确的是 A．若为真命题，则为真命题B．已知命题，则C．命题“若，则”的否定为：“若，则”D．“”是“”的充分不必要条件2、下列命题为真命题的是 A．若，，则B．若集合，，则C．任何集合都有真子集D．若，则至少有一个为空集3、下列命题正确的个数为 ①函数的零点是②，使成立7/7\n③是同一函数④是非奇非偶函数A．B．C．D．4、函数的零点位于区间 A．B．C．D．5、如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 A．B．C．D．6、设，，，则 A．B．C．D．7、关于x的方程的两根都大于2,则m的取值范围是 A．B．C．D．8、已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是 7/7\nA．B．C．D．9、奇函数满足，且在上单调递减，则的解集为 A．B．C．D．10、已知点在幂函数的图像上,则函数的单调减区间为 A．B．C．D．11、函数的大致图象为 A．B．C．D．12、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为 A．B．C．D．7/7\n二.填空题（共20分）13、的值为________.14、若是定义在上的偶函数，令函数，则函数的定义域为________.15、已知，，若，则实数的取值范围是________.16、下列命题中所有正确的序号是________.（1）已知函数的图象关于直线对称，函数为奇函数，则2是一个周期；（2）函数和都是既奇又偶函数；（3）已知对任意的非零实数都有，则；（4）函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数.三.解答题（共70分）7/7\n17、（共10分）已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意都存在使得成立，求实数的取值范围．18、（共12分）在直角坐标系中，曲线参数方程为,直线的参数方程为．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中.(1)求的值；(2)若射线与直线相交于点，求的值．7/7\n19、（共12分）已知函数,.(1)若与在处相切，求的表达式；(2)若在上是减函数，求实数的取值范围．20、（共12分）已知直线参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点.(1)求的取值范围；(2)以为参数，求线段中点轨迹的参数方程．21、（共12分）设函数，其中．（1）当为偶函数时，求函数的单调减区间；7/7\n（2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．22、（共12分）已知函数,，.（1）求函数的极值点；（2）若时，求证：.7/7
