高二（理科）数学第一学期期中试卷（试卷I）一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分。满分60分）1．不等式“”成立的一个充分条件是（）A． B．C． D．2．设定点（－3，0）、（3，0），动点满足条件，则点的轨迹是（）A．椭圆B．不存在C．椭圆或线段D．线段3．在中,若则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形4．在等差数列中，为前n项和，且，则n为（）A．2B．4C．5D．65．设集合是三角形的三边长}，则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）A．B．C．D．6．若，，则，2，，中最大一个是（）A．B．2C．D．7．“”的含义为（）A．、都不为B．、至少有一个为C．、至少有一个不为D．不为且为，或不为且为11/11\n8．满足条件的的取值范围是（ ）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．[3,5]9.到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．在R上定义运算，若不等式对任意成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知，都是负实数，则的最小值是()A．B．2(-1)C．2-1D．2(+1)二、填空题(4小题．只要求在答卷中直接填写结果，每题填对得4分．共16分)13．已知命题：，命题：，又为真，则范围为14．命题P：。则为15．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是16．12345678910…………………………………………………把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为11/11\n班级座号姓名_________________成绩_______uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（理科）数学（试卷II）命题邱形贵审核刘水明题号一二三总分171819202122得分一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项二、填空题（20分，每题4分）13；14．；15．；16．三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。(12分)11/11\n18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？11/11\n20．数列中，且由下列条件确定：．(12分)（1）证明：对n≥2，总有；（2）证明：对n≥2，总有．21．y轴上两定点，x轴上两动点。为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝且为常数），试求动点的轨迹方程。(12分)11/11\n22．已知数列满足，并且为非零常数，(14分)（1）若、、成等比数列，求参数的值；（2）设，证明：11/11\n泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷高二（理科）数学参考答案一、选择题(60分，每题5分)题号123456789101112选项CDBBAACACDCB二、填空题（20分，每题4分）13．14．15．16．2022三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高。(12分)解：在中，2分由正弦定理得5分所以．8分在中，．12分18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)解：由余弦定理得：2分即11/11\n得（舍去）或4分以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系6分由椭圆定义知，8分知10分故椭圆方程为12分19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时。2分则全程运输成本y=，.4分当x=20时,y=30000得：k=0.65分故所求的函数为y=,7分(2)y=,10分当且仅当，即x=40时取等号。11分故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。12分20．数列中，且由下列条件确定：．(12分)（1）证明：对n≥2，总有；（2）证明：对n≥2，总有．解：（1）证明：由及从而有4分11/11\n所以，当n≥2，总有≥成立.6分（2）证法一：当所以10分故当12分证法二：当所以10分故当.12分21．y轴上两定点，x轴上两动点。为B1M与B2N的交点，点M，N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝且为常数），试求动点的轨迹方程。(12分)解：设，，2分由M，P，B1三点共线，知4分所以6分同理得9分=10分故点P轨迹方程为12分（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分）11/11\n22．已知数列满足，并且为非零常数，(14分)（1）若、、成等比数列，求参数的值；（2）设，证明：解：（1）由得2分由得3分由得4分由已知得（为非零常数）故6分（2）由又且9分故数列是以为首项，以为公比的等比数列10分设＝11分12分则14分（另又11/11\n）（或由，则看成等比数列也可相应给分）11/11
