高二第一学期（理科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1、与向量平行的一个向量的坐标是（）A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－，，－1）D．（，－3，－2）2、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．33、“a＞b＞0”是“ab＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距为2，则的值等于 （）.A．5B．8C．5或3D．5或85、已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．6、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．B．C．D．07、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或B.或C.或D.5或8、若不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是( )9/9\nA．a1B．a3C．a1D．a39、已知，则的最小值为（）A．B．C．D．10、已知动点P(x、y)满足10＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定11、已知P是椭圆上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6B.4C.3D.9/9\n安庆一中2022——2022学年度第一学期高二（理科）数学期末考试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）题号1234567891011答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：的否定是13、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是.14、若，，则为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为_________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．9/9\n17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值。18、（本题满分8分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。9/9\n19、（本题满分10分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.20、（本题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由．9/9\n21、（本题满分11分）若直线l：与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。9/9\n高二数学（理科）参考答案：1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D12、13、1814、15、②③16、p:0<m<q:0<m<15p真q假，则空集；p假q真，则故m的取值范围为17、如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，zyxD1A1DB1C1CBA由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为。18、（1）或；（2）.19、如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.第19题图（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴=（1，－1，2），=（0，1，2），·=3，||=，||=9/9\n∴cos<，>=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=（－1，1，－2），=（，0）.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.20、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2，），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．∴所求方程为（2）设这样的弦存在，其方程为：得设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由∴弦MN所在直线方程为验证得知，这时适合条件．故这样的直线存在，其方程为21、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.9/9\n(1)当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：过定点(2,0).(2)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2]=由(2)知c=－2∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。9/9
