高二理科数学下册期末考试题（数学理）（总分150分时间：120分钟）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案用填入答题卷中。)1、向量，则（）A、相交B、垂直C、平行D、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A、B、C、D、23、已知命题则是（）A、B、C、D、X123P0.20.4m4.随机变量X的分布列如右表，则X的数学期望是（A）A.2.2B.2.1C.2.0D.随m的变化而变化5.点的直角坐标是，则点的极坐标为（A）A．B．C．D．6.若，则n=（B）A.5B.3或5C.3D.47.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布(单位：kg)。任选一袋这种大米，其质量大于10kg的概率是（D）A.0.6826B.0.9974C.0.9544D.0.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8.在二项式的展开式中含的项是（A）A.B.C.D.二、填空题（本题4小题，每题4分，共16分）9.函数的最大值为_______。10.在复平面内，复数对应的向量分别为,其中O为坐标原点，则向量对应的复数为_________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n11.12.归直线方程为y=0.5x-0.81，则x=25时，y的估计值为13.在同一平面直角坐标系中，曲线C经过伸缩变换后变为曲线，则曲线C的方程是_________________.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m122343477451114115……………14如右图数表满足：（1）第行首尾两数均为;(2)表中递推关系类似杨辉三角。记第行第2个数为，根据数表中上下两行数据关系，可以得到递推关系：=____________________。三、解答题(本题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论赛。（1）若男生和女生各选2人，有多少种不同的选法？（2）若男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种不同的选法？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？（各小题结果请用数字作答）16.（本题满分12分）已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-8-/8\n17、（本小题满分14分）ABCD如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．18.（本题满分14分）已知圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，（1）将它们的极坐标方程化为直角坐标方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）判断直线与圆的位置关系-8-/8\n19.（本题满分14分）数列的前项和满足（）,(1)求出的值并猜测的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）用数学归纳法证明你的猜想。20.（本题满分14分）下表是某班英语及数学成绩的分布表。已知该班有50名学生，成绩分为个档次。如：表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的同学有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为，数学成绩为。(1)求的概率；(2)求在的条件下的概率；（3）求的值，并求的数学期望；（4）若是相互独立的，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（注意：本题各小题结果若不是整数请用分数表示）-8-/8\n茂名市十六中2022～2022学年第二学期期末考高二数学理科参考答案一、选择题（12*5=60）题号12345678答案CCCAADBA二、填空题（4*4=16）9.，10.11.12.11.6913.14.（本题若无n>1则不得分）三、解答题（4*12+2*13=74）15.解：（1）--------4分（2）---------8分（3）--------12分16、（本题8分）为真：；……1分；为真：或………3分（1）当真假……………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）当假真…………10分综上，的取值范围是…………………12分17、解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．ABCDOF正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．-8-/8\n在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．,=－1+4－3=0,-8-/8\nxzABCDOFy，．平面．（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．，．二面角的大小为．（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．点到平面的距离．18.解：（1）圆的直角坐标方程为，---------3分直线的直角坐标方程为---------6分（2）圆心坐标C(1,0)，半径r=1圆心到直线的距离--------9分直线与圆相交。------------12分19.解：（1）----------3分猜想（）------------6分-8-/8\n（2）证明：①当n=1时，由n=1时结论成立---------7分②假设n=k时结论成立，即-------- 8分则n=k+1时，，两式相减得n=k+1时结论成立-------------12分由①②可知，对于所有正整数都成立。-----------13分20.解：（1）由表可知：英语4分，数学3分的学生有7人，又总学生数是50人，所求概率为----------3分（2）在的条件下，即英语成绩是3分及3分以上的学生数为总体，共有35人。在其中n=3的学生数为1+7=8，由条件概率可知所求概率为--------6分（3）总学生数为50人，表中标出的学生总数为47人，=3------7分-------10分（4）与相互独立P(,)=P()P()-------------13分命题人：吕宇云-8-/8
