高二理科数学下册期末联考试题数学试卷（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（填空题与解答题）两部分，第Ⅰ卷与第Ⅱ卷共计120分，考试用时100分钟第Ⅰ卷一．选择题（本大题共计10小题，每题4分，共计40分）1．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为（）A．B．C．D．3.已知函数在点(2,1)处的切线与直线平行,则等于()A.－3B.－1C.3D.14.反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°5.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是()A．B.C.D.6．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．该市这次考试的数学平均成绩为80分；-9-/9\nB．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同；C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同；w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．该市这次考试的数学成绩标准差为107．函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）A．1B．2C．3D．48．二项式的展开式中第8项是（）A．B．C．D．9．如右图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部w.w.w.k.s.5.u.c.o.m分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A．B．C．D．10．一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有（）A．6种B．8种C．36种D．48种w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷题号二三总分得分1617181920-9-/9\n二．填空题（本大题共计5小题，每题4分，共计20分）11．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，那么另一个小孩也是女孩的概率为_____12．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项是_______(用数字作答)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m13.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是_____________．和必定平行．与必定重合．和有交点（，）．与相交，但交点不一定是（，）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14．函数的单调递减区间为 15.对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则。三．解答题（本大题共计5小题，共60分）16．（本题满分10分）某辆载有位乘客的公共汽车在到达终点前还有个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用表示这位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）随机变量的数学期望。-9-/9\n17．（本题满分12分）已知函数的图像过点，且函数的图象的对称轴为轴（I）求函数的解析式及它的单调递减区间（II）若函数的极小值在区间内，求的取值范围w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.（本题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n19．（本题满分12分）现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是（Ⅰ）求乙盒子里红球的个数；（Ⅱ）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20．（本题满分14分）已知二次函数为常数）；.若直线、与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.12-9-/9\n天津市新四区2022—2022学年度第二学期高二年级期末联考数学试卷答案（理科）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，每小题4分，共10小题，总计40分）17．解：（1）将点带入，得，由题意得：…………4分所以，，故的单调递减区间是………………8分（2）由或-9-/9\n增极大值减极小值增………………10分由题意得：………………12分19.解：（1）假设乙盒子里盛有n个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有种不同取法，其中取到同色球的取法有种，所以有…………………2分整理得，即乙盒子里有5个红球；……………………4分（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况：①甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：………………6分②甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：-9-/9\n由定积分的几何意义知：………………………………9分（Ⅲ）令因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点-9-/9\n∴m=7或∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。………………14分-9-/9
