高二理科数学下册期期末统考试题理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知，复数z的实部为虚部为1，则的取值范围是（）A、B、C、（1，3）D、（1，5）2、记等差数列的前n项和为，若（）A、16B、24C、36D、483、已知全集，集合，，则A．B．C．D．4、某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（）。A.120B.98C.63D.565、已知（）A、4B、3C、2D、16、函数的零点所在的大致区间是（ ）A．B．C．D．7、8．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定8、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若则（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是-9-/9\n10、10．已知，则．7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第11题图12、在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则 ．13、在极坐标系中，点A到直线的距离是_________________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14、设AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________________。三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）求f（x）的解析式；（2）。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-9-/9\n16、（本题满分13分）己知：在[0,1]上连续且单调的函数，满足，方程的根等可能地为区间内的任意一个实数。在内任取一个数c(记为一次实验)，那么c将区间分成和两部分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅰ)写出一次实验后保留区间[0,c]的概率；(Ⅱ)写出一次实验且实验点为c时所保留区间的分布列；(Ⅲ)求一次实验且实验点为c时保留的搜索区间的期望长度E,求期望长度E的最小值。17、（本题满分14分）设，椭圆方程为抛物线方程为过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的有右焦点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A，B分别是椭圆长轴的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由yOxFGAB（不必具体求出这些点的坐标）-9-/9\n18、（本题满分14分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）若，当为何值时，．19、（本小题满分14分）已知数列中，且（且）． （1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和．20、（本题满分12分）已知，（），直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：．-9-/9\n阳江市2022年下学期高二期末统考试卷参考答案BDCBDBBD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、y=x+110、．11．12、．13、。14、。三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分13分）（1）f（x）=cosx（2）16（本题满分13分）(Ⅰ)c(Ⅱ)保留的区间[0，c][c，1]概率c1-c(Ⅲ)当时，有最小值17、（本题满分14分）（1）椭圆方程为抛物线方程为（2）4个18、（本题满分14分）(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．……1分-9-/9\n因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．……3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．……5分因为，所以，所以就是与平面所成的角．……6分因为，，所以．……7分所以与平面所成的角的正切值为．……8分(Ⅲ)解：当时，．……9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．……11分而，与在同一个平面内，所以．zxy而，所以，所以……14分第18题图方法二、(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，，，．……2分于是，，，所以，-9-/9\n．……3分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一个法向量为．…5分所以．……6分所以与平面所成的角的正弦值为．……7分所以与平面所成的角的正切值为．……8分(Ⅲ)，所以，．设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为．……12分若要使得，则要，即，解得．所以当时，．……14分19、（本小题满分14分）（1）方法1：∵，∴，．设，由为等差数列，则有． ∴． ∴． 解得． 事实上， ， 综上可知，当时，数列为首项是、公差是1的等差数列．-9-/9\n方法2：∵数列为等差数列，设，由为等差数列，则有（）． ∴． ∴． 综上可知，当时，数列为首项是、公差是1的等差数列．（2）由（1）知，，∴．∴．即．令，①则．②②－①，得．∴．20、（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．又因为直线与的图像相切，所以由-9-/9\n，得（不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为（），所以．当时，；当时，．因此，在上单调递增，在上单调递减．因此，当时，取得最大值；（Ⅲ）当时，．由（Ⅱ）知：当时，，即．因此，有．www.ks5u.com-9-/9
