高二理科数学下册期中考试试卷试卷（）命题人：李娟审核人：张敏雯注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟。2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。4、考试结束后，上交答题卡。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.=A.B.C.D.2.抛掷一个骰子，落地时向上的数是2或3的概率是A．B．C．D．3.A．1B．2C．3D．0249P0.50.14.已知随机变量的分布列如下：则的值为A．0.2B．0.1C．0.4D．0.35.若函数在点处连续，则实数=A．-2B．-1C．0D．21001206080分数图16.为了解高二年级学生的某次数学成绩，抽取某班60名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图1），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班此次分数在（80，100）之间的学生人数是A.33人B.27人C.24人D.35人7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A.B.C. D.8.设随机变量服从正态分布,若=-10-/10\nA.B.C.D.9.如图2，在正方体中，若E是AD的中点，则异面直线与所成角图2ABCDA1B1C1D1E的大小是A.B.C.D.10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，则4人中必须既有男生又有女生的概率为A.B.C.D.11.，则的值为Ａ.-5Ｂ.1Ｃ.0Ｄ.512.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③的最大值为5④的最小值为1其中真命题的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本，则应该从50岁以上的职工中抽取人14.的展开式中常数项是___________15.用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比202245大的正整数共有个16.下图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则 。（答案用含的解析式表示）-10-/10\n三、解答题（本题包括6小题，共70分）17.（本小题满分10分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.18.（本小题满分12分）某个研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究学习过程中，要进行先后两次汇报，每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（Ⅰ）求两次汇报都是由学生甲发言的概率；（Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知-10-/10\n．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假设每只灯正常发光的概率是0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面.假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用.（Ⅰ）求面需要维修的概率；（Ⅱ）写出的分布列，并求的数学期望.21.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，点到直线的距离与到点的距离相等(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点和，设，若∈[2，3]，求的取值范围。-10-/10\n22.（本小题满分12分）已知数列中，（为常数），是前项和，且是与的等差中项.（Ⅰ）求；(Ⅱ)求数列的通项公式.数学试卷理科答案一、选择题：BDBCAACBCDDB二、填空题：13.1914.6015.47916.三、解答题17.解：（Ⅰ），,，由余弦定理可得.……………………2分.…………………4分.或（舍）..…………………6分（Ⅱ）.……………………10分18.（Ⅰ）解：记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A.-------------1分由题意，得事件A的概率，即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为.--------------5分（Ⅱ）解：由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为，女生被选为代表的概率为.--------6分记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，由题意，事件B包括以下两个互斥事件：事件B1：男生发言2次女生发言0次，其概率为-10-/10\n，-------8分事件B2：男生发言1次女生发言1次，其概率为，--------------10分所以，男生发言次数不少于女生发言次数的概率为.----12分19．解：（Ⅰ）…4分（Ⅱ）作为二面角的平面角…………………………10分…………………………………………12分20.解：（1）…………………………6分（Ⅱ）设表示需要更换的面数，则，且0100200300400500600-10-/10\nP………………………………………………10分（元）…………12分21.解：(Ⅰ)设，根据知双曲线定义知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以直线为准线的抛物线所以，则动点M的轨迹的方程为………4分（或直接建立方程化简）(Ⅱ)设，由＝知①又由在曲线上知②由①②解得所以有……8分===…10分设有在区间上是增函数，得，进而有，所以的取值范围是……12分22.解(Ⅰ)由已知得：当时，当时，……3分(Ⅱ)同理可解出，由此猜想……5分下用数学归纳法证明：（1）当时，左边=，右边=，故当时等式成立当时，左边=，右边=，故当时等式成立…7分（2）假设当时，等式成立，即，则当时将代入，得所以当时等式也成立-10-/10\n由（1）（2）知，对任何的正整数，等式都成立……12分另解：-10-/10\n-10-/10\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
