高二数学第二学期期末考试一．填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集I=N,集合A={1,2,3,4,5,6},B={2,3,5},则=____▲_____；2．函数f(x)=的定义域是_____▲______；3．计算=▲；4．计算sin(-570°)的值是____▲____；5．已知直线l：x－2y=0和l：x+3y=0，则直线l和l的夹角是▲；6．如果logm＋logn＝4，那么m＋n的最小值是▲；7．已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，－2）、C（－2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是▲；8．在等比数列｛a｝中，a＞0，aa+2aa+aa＝25，则a＋a＝▲；9．设a=0.3，b=2，c=log2，则a、b、c的大小关系是▲；10．若数列﹛a﹜的前n项由流程图（右图所示）的输出依次给出，则数列的通项公式a＝▲；11．直线与曲线相切于点，则b的值为____▲____；12．关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n，②当m∥n，mÌa，n⊥b时，a⊥b，③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b， ④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b。7/7\n其中假命题的序号是______▲________；13．已知sin－cos=m－1，则实数m的取值范围是▲；14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为▲。Oxyxl①②③甲甲乙乙(将l向右平移)一．解答题（本大题共六小题，满分90分）15．（本题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA。（1）求角B的大小；（2）若a＝3，c＝5，求b的值。16．（本题满分14分）已知向量，，记．（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求．7/7\n17．（本题满分15分）如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面OBC的距离.18．(本题满分15分)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，使，记（1）求时的概率；（2）求恰有2次连续出现2次反面且时的概率。7/7\n19．（本题满分16分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（本题满分16分）已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和。7/7\n高二（下）数学期末考试答案一．填空题（每小题5分，共70分）1．{1，4，6}2．X＜3．4．5．6．187．3x－5y+14=08．59．a＜b＜c10．n(n+1)11．312．①③④13．－1≤m≤314．ab二．解答题（本大题共六小题，满分90分）15．（本题满分14分）（1）由a=2bsinA得，＝2sinA，sinB＝，又B锐角，∴B＝（2）由B＝得cosB＝，∴b＝a＋c－2accosB＝27＋25－2×3×5×＝7，∴b＝16．（本题满分14分）（1）由f(x)=a·b=（1－tanx）(1+sin2x+cos2x)=2cos2x，∴f(x)．定义域为．（2）∵f(+)=2cos(2+)，∴cos(2+)＝，又∈（0，），∴cos2=，cos2＝－（舍），∴f()=2cos2=17．（本题满分15分）（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=∴∠O1FO=60°即二面角O1—BC—D为60°（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，7/7\n点E到面O1BC的距离等于OH，∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于18．(本题满分15分)（1）（2）19．（本题满分16分）（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时.共耗油升.所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.（2）设当汽车以千米/小时速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升.则，，令，解得，.列表：极小值11.25所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.20．（本题满分16分）（1）圆心到直线的距离，7/7\n（2）两式相减得，7/7
