高二数学第二学期末考试模拟2班级姓名学号20222一，选择题（共10个小题，共计50分）1．()6+()6的值为()A.2iB.－2iC.0D.i2，在所有的两位数（10～99）中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是（）A.B.C.D.3.直线（ｔ为参数）的斜率K的值是勤（）A．B.－C.2D.－24．5个人站成一排，其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是（）A.48B.54C.60D.665.设（2x+）=则值为()A.16B.－16C.1D.－16.长方体ABCD—A１B1C１D１中，E、F分别为C１Ｂ１，Ｄ１Ｂ１的中点，且ＡＢ＝ＢＣ，ＡＡ１＝２ＡＢ，则CE与BF所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.极坐标方程4sin2=1所表示的曲线是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线8,设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是()A.［－］B.（－∞，－）∪［，+∞)C.［－］D.（－∞，－）∪［，+∞)9,设随机变量～B（n,p），且E=1.6，D=1.28,则有（）A，n=8,p=0.2,B，n=4,p=0.4C，n=5,p=0.32D，n=7,p=0.4510.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：()A.B,8/8\nC,D,二，填空题（共5个小题，共计25分）11．实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则xy的值是 __________.12.设是一个离散型随机变量，其分布列如下:ξ-101P0.51qq2则q=13.不等式<1的解集为（－∞，1）∪（2，+∞），则a=.14，在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直线的距离为___________.15，实验测得四组(x,y)的值是(2,3),(3,4),(4,5)，(5,6),则y与x之间的回归直线的方程是______(参考公式：=，â=－，其中，)三，解答题（共6个大题，共计75分）16.（12分）椭圆的参数方程为（----参数），在椭圆上找一点P，使P点到直线的距离d最小,求点P的坐标和d的最小值,17.（12分）二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：（1）n；（2）展开式中的所有的有理项。8/8\n18.（13分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法,⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员19．（12分）已知点，对于轴正半轴上任意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。XAYBOZP20,（12分）2022年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队一枚金牌的概率均为;（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；（2）记中国乒乓球队获得金牌的数为，按此估计的分布列和数学期望。8/8\n21,（14分）如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求的长度；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。8/8\n2022—2022高二第二学期期末考试模拟2参考解答一，CCDBADDCAC二，11；112；13；14；215；=x+1三，解答题：16.（12分）设椭圆上的动点P（4cos,2sin）,由点线距离公式得，则当，即=－时，此时所求点为P。17.（12分）解：(1)二项式的通项………2分依题意，………4分解得n=6……….7分（2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，…………10分故有理项有,,……………..12分18.（13分）解:⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196（种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有8/8\nC－C＝2461（种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191（种）19．（12分）解：如图,若恒成立，则平面，所以，设，则有，由，得，解得，所以存在这样的点，当点为时，恒成立。20,（12分）（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件，那么，==…(4分)（2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）那么;……………………………………………………(8分)则概率分布为：01234………………………………………………………………………………………(10分)那么，所获金牌的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。…….(12分)8/8\n21,（14分）解法一(传统法)（Ⅰ）证明：连结，由长方体的性质可知：⊥平面，∵平面,∴⊥，2分又∵，∴⊥，,∴⊥平面,4分平面,∴⊥。5分（Ⅱ）设，∵四边形是正方形，∴小蚂蚁从点沿长方体的表面爬到点可能有两种途径。如图甲的最短路程为，如图乙的最短路程为，7分，1x图乙111图甲。9分（Ⅲ）假设存在连结，设，过点在平面内作⊥，连结，则为二面角的平面角，，11分在内，，而，即，解得，即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。14分8/8\n解法二：(向量法)（Ⅰ）如图以D为原点建立空间坐标系，如图；1分设，则，，。2分，。4分（Ⅱ）同解法一9分（Ⅲ）假设存在，平面的法向量，，10分设平面的法向量，则即，取，解得：，12分由题意得：，解得：（舍去），即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。14分8/8
