高二数学第一学期期末联考试题（考试时间：120分钟总分160分）命题人：杨鹤云（省泰州中学） 袁林（姜堰二中） 周莹（省靖江中学）审题人：曹军（省泰兴中学）蔡德华(泰兴市第二高级中学)注意事项：1.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。2.请考生注意选做题（分物理方向和历史方向）。一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线的焦点坐标是 ▲ ．第7题程序框图开始输出S结束是否2．命题“，”的否定是 ▲ ．3．下面给出的伪代码运行结果是 ▲ ．？第3题4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为 ▲ ．５．航天飞机发射后的一段时间内，第秒时的高度，其中的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 ▲ 米／秒．6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为 ▲ ．7．右上图是设计计算的流程图，那么，判断框中应补条件 ▲ ．5/5\n8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为 ▲ ．９．已知样本方差是由公式求得，则 ▲ ．10．若直线是的切线，则 ▲ ．11．（物理方向考生做）由曲线，所围成图形的面积是 ▲ ． （历史方向考生做）已知函数的导函数，且，则的解析式为 ▲ ．12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字 ▲ 的概率是．13．（物理方向考生做）函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．（历史方向考生做）函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ▲ ．14．给出下列命题：①若，则函数在处有极值；②是方程表示椭圆的充要条件；③若，则的单调递减区间为；④是椭圆内一定点，是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点，使得的最小值为3．其中为真命题的序号是 ▲ ．5/5\n二、解答题：（本大题共６小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：）分 组频数频率[150.5，154.5)10.02[154.5，158.5)40.08[158.5，162.5)200.40[162.5，166.5)150.30[166.5，170.5)80.16[170.5，174.5]mn合计（１）表中、、、所表示的数分别是多少？（２）绘制频率分布直方图；（３）估计该校女生身高小于162.5的百分比．16．(本小题满分14分)设命题：曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线有两个公共点；若命题和命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．17．(本小题满分15分)设关于的一元二次方程．（1）如果，，求方程有实根的概率；（2）如果，，求方程有实根的概率；ABCDEFM（3）由（2），并结合课本“撒豆子”试验，请你设计一个估算圆周率的实验，并给出计算公式．18．（物理方向考生做）(本小题满分15分)如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，是线段的中点．（1）求证：AM平面BDF;（2）求二面角的大小；5/5\n（3）试在线段上确定一点，使得与所成的角是．18．（历史方向考生做）(本小题满分15分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（１）根据以上数据建立一个的列联表；（２）试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于）．附：（１）的计算公式：；（２）临值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．(本小题满分16分)椭圆：的一个焦点，右准线方程．（１）求椭圆的方程；（２）若为右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（３）圆上任一点为，曲线上任一点为，如果线段长的最大值为，求的值．20．(本小题满分16分)已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．（１）求的值；（2）求的最小值，使对，有成立；5/5\n（３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.5/5
