高二数学第一学期期末联考模拟试卷一、填空题（5*14=70）1．写出下面这个命题的否定“，”2．双曲线的焦距等于．3．大豆栽培试验中，测得株龄（周）与株高（cm）的数据如下：12345517242341则对的线性回归方程为．4．已知命题：、：，则是的条件．5．如果执行右图的程序框图，那么输出的S等于．6．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．7．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为．7/7\n8．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的．9．如图，在一个边长为，的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为，，高为，向该矩形内随机投一点，则所投点落在梯形内部的概率为.10．ForxFrom—100To190Step10，该程序共执行循环次.11．函数（）的单调递增区间是．12．设、是椭圆（）的两个焦点，P为椭圆上一动点，M为P的中点，P＝4，则OM的长＝．13．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A、C，顶点B在椭圆上，则．14．已知函数，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，则取值范围为.二、解答题（12+12+15+15+18+18=90）15．设，，……，（，）求，，，…，并由此归纳出的表达式（不需要证明）.7/7\n16．盒子中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出一只球，（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？17．对划船运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）作出甲、乙数据的茎叶图？（用一幅图表示）（2）根据以上数据，试判断他们谁更优秀.18．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升），关于行驶速度（千米/时）的函数，解析式可以表示为（），已知甲、乙两地相距100千米，（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？7/7\n19．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点，直线：与双曲线C交于A、B两点，（1）求双曲线的方程；（2）为何值时，.20．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，PA⊥PF，（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.7/7\n安丰高级中学高二数学期末模拟试卷答案一填空题122034必要不充分条件52550650748709103011[，+）12a-21314(,1)二解答题15解=4x+3，=8x+7，=16x+15,…………….16解（1）“取出的球是黄球”在题设条件下不可能发生，因此它是不可能事件它的概率为0；（2）“取出的是白球”是随机事件，它的概率为；（3）“取出的是白球或黑球”在题设条件下必然发生，它的概率为1。17解所以=，>由此可以说明，甲乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故甲优秀。18解（1）当x=40千米时，汽车从甲地到乙地，行驶了小时，要消耗汽油7/7\n。（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地，行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=令=0，解得x=80当x（0，80）时，因为<0,h(x)是减函数当x（80，120）时，>0,h(x)是增函数所以当x=80时，因为h(x)在（0，120]上只有一个极值，所以这个极值就是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。19由题意设双曲线方程为把（1，）代入得。。。。。。（1）又的焦点是（，0）故=与方程（1）联立，消去可得所以于是，所以双曲线的方程为（2）由{消去y得。。。。。。。。。（2）当，即且时，直线与曲线有两个交点A，B设A（，），B（，）因，故，即。。。。。。。。（3）由（2）知，7/7\n代入（3）可得++k+1=0化简得=2，k=检验符合条件，故当k=时，。20解（1）由已知可得点A（-6，0），F(4,0),设点P的坐标是（x,y）,则=（x+6,y）,.由已知得{则消去y得解得.因为y>0，所以只能取，所以。所以点P的坐标是（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m,0）则M到直线AP的距离是，于是=|m-6|,又-6m6.解得m=2。椭圆上的点（x,y）到点M的距离d有=由于-6m6，所以当时，d取得最小值。7/7
