高二数学第一学期期中试卷注意事项：本试卷共21小题，总分100分，考试时间为120分钟．一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．命题“对任意的”的否定是▲．2．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为▲．3．根据题意，完成流程图填空：输入两个数，输出这两个数差的绝对值．（1）▲；（2） ▲ ．4．命题“斜率相等的两条直线平行”的逆否命题是▲命题（填“真”或“假”）．5．连续抛掷一颗骰子2次，则两次掷出的点数之和为4的概率为▲．第3题图6．已知椭圆的长半轴长为4，焦点坐标是，则此椭圆的方程为▲．7．在等腰直角三角形的斜边上任取一点，则的概率为▲．8．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线的方程为▲．9．一只蚂蚁在边长为3的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率▲．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率为▲．二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．命题甲“”，命题乙“”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则单位面积平均产量较高与产量较稳定的分别是（）A．甲、甲B．甲、乙C．乙、甲D．乙、乙13．下面的流程图是循环结构的是（）7/7\nA．①②B．②③C．③④D．②④14．已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）I←1WhileI<8I←I+2S←2I+3EndwhilePrintSA． B．6 C． D．1215．右面的伪代码输出的结果S为（ ）A．17B．19C．21D．2316．若椭圆的离心率，右焦点，方程的两个实根分别为和，则点（ ）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能三、解答题：本大题共5小题，共52分．17．（本小题满分10分）袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸出2个，求下列事件发生的概率：（1）摸出1个或2个黑球；（2）至少摸出1个白球；7/7\n分组频数合计18．（本小题满分10分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）在答题卡上完成频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率和纤度小于的概率．19．（本小题满分10分）（1）已知椭圆中心在原点，焦点在轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求此椭圆的方程；（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．20．（本小题满分10分）设计一个算法，求的值，并画出程序框图．7/7\n21．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积．7/7\n南京大学附属中学2022～2022年度第一学期高二数学期中试卷参考答案2022．11．12说明：1．本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．给分或扣分均以1分为单位，选择题和填空题不给中间分．一、填空题：每小题3分，满分30分．1． 2．503．，4．真 5．6．7．8．9．10．二、选择题：每小题3分，满分18分．题号111213141516答案BBCDAA三、解答题：本大题5小题，满分52分．17．解：从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．记从5个球中任取2个，其中恰有1个黑球为事件，恰有2个黑球为事件，恰有1个黑球或恰有2个黑球为事件，至少1个白球为事件．则（1）摸出1个或2个黑球的概率；或者…………5分（2）至少摸出1个白球的概率．…………10分18．解：（1）7/7\n分组频数样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54频率4253029102合计100…………5分（2）纤度落在中的概率约为，纤度小于的概率约为．…………10分结束开始i>49？输出sumsum=0,i=0sum=sum+2ii=i+1NY19．解：（1）；…………5分（2）．…………10分20．解：算法步骤：第一步：sum=0；第二步：i=0；第三步：sum=sum+2i；第四步：i=i+1；第五步：判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束；否则返回第三步重新执行．…………5分程序框图：…………10分21．解：（1）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得∴双曲线方程为；…………4分（2）由（1）可知，，，∴，7/7\n∴，，∴，又点在双曲线上，∴，∴，即；…………8分（3）∴的面积为6．…………12分7/7
