高二理科数学下册期末联考试卷数学试卷（理科）(完卷时间：100分钟，满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（每小题4分，共40分）1.若函数,则的值为（▲）（A）（B）0（C）1（D）2．若复数（m2-3m+2）+（m2-2m）是纯虚数，则m的值是（▲）（A）2（B）1（C）1或2（D）03．有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（▲）（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）非以上错误4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（▲）（A）<（B）〉（C）<<2（D）<25．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，其上一点P(1，m)到焦点的距离为3，则抛物线方程为（▲）（A）（B）（C）（D）6.函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（▲）（A）4（B）2（C）3（D）17．以下四个命题说法正确的是（▲）（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（B）“”是“”的必要不充分条件（C）若为实数，则，类比推出；若为复数，则（D）a，b是实数，则“a<0且b<0”是“a+b<0且ab>0”的充分不必要条件.8.若上是减函数，则的取值范围是（▲）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）（B）（C）（D）-7-/7\n9．设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算+的值为（▲）（A）（B）（C）（D）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10．已知可导函数，则当时，大小关系为（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共28分）11．复数的共轭复数是▲；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．已知，则a，b的大小关系为▲；13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求CM与D1N所成角的余弦值▲；14．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为▲；（第15题图）15．如右图用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为S，当底宽为▲时，所用材料最省；16．设等差数列的前项和为，则成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，▲，成等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率e的取值范围是▲。三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.（本题满分11分）命题p：（是虚数单位）；命题q：“函数在（－∞，＋∞）上单调递增”.-7-/7\n若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围。19．（本题满分12分）数列满足。（Ⅰ）计算；（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。20．(本题满分14分)已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求此椭圆方程C；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求S△ABO的最大值．-7-/7\n21．(本题满分15分)已知,,其中是自然常数（Ⅰ）当时,求的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.2022学年第二学期十校联合体高二期末联考数学试题参考答案及评分标准命题学校：螯江中学命题人：高二数学备课组审核学校：温八中审核人：毛传挺一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBAADDBCCB二、填空题（每小题4分，共28分）11．1+i12.13.14.15.m16.17.三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18.解：命题p：m>1或m<-1，…………………2分命题q：1≤m≤3，…………………………5分由题意p真q假或p假q真…………………7分当p真q假时：m<-1或m>3…………………9分当p假q真时：m=1…………………10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n综上：m<-1或m>3或m=1…………………11分19．解：（Ⅰ）…………………4分（Ⅱ）猜想，…………………6分证明：①当n=1时，a1=1猜想显然成立；………………………7分②假设当n=k)时，猜想成立，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m那么，，………………………11分综合①②，当时猜想成立。………………………12分20.解：（1）由题意………………2分………………4分（2）①当AB垂直X轴时，………………5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②当AB不垂直X轴时，设直线AB方程为，由已知代入椭圆方程整理得………………7分-7-/7\n………………9分………………………………………………………………12分当k=0时，=，综上max=2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当最大时，△ABO面积取最大值，此时………………14分21.解：（Ⅰ），……………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增……………3分∴的极小值为……………4分（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……………5分令，，……………6分当时，，在上单调递增……………8分∴∴在（1）的条件下，……………9分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，①当时，在上单调递减，，-7-/7\n（舍去），所以，此时无最小值.……………………11分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.……………………13分③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.…………………………………15分-7-/7
