高二数学下册期中考试数学试卷一、填空题（每题4分，共44分）1、抛物线的准线方程是。2、若直线经过点，且一个法向量为，则直线方程是。3、过点（0，2）且与圆只有一个交点的直线方程是。4、若直线与直线垂直，则。5、圆上的点到直线距离的最小值为。6、一条渐近线方程为，且以为一个焦点的双曲线标准方程为。7、已知是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，则线段的中点轨迹方程是。8、抛物线关于直线对称的抛物线方程是。www.ks5u.com9、椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，△的面积为的正三角形，则。10、若双曲线右支上一点到直线的距离为，则=。11、关于生活中的圆锥曲线，有下面几个结论：（1）标准田径运动场的内道是一个椭圆；（2）接受卫星转播的电视信号的天线设备，其轴截面与天线设备的交线是抛物线；（3）大型热电厂的冷却通风塔，其轴截面与通风塔的交线是双曲线；（4）地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆。其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）。二、选择题（每题4分，共16分）12、设与都是直线的方向向量，则下列关于与的叙述正确的是（）、、与同向、、与有相同的位置向量13、已知△的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在边上，则△的周长是（）-8-/8\n、、6、、1214、若方程所表示的曲线是双曲线，则圆的圆心在（）、第一或第三象限、第二或第四象限、第一或第二象限、第三或第四象限15、点、到直线的距离都是4，满足此条件的直线有（）、一条、两条、三条、四条三、解答题（写出必要的步骤）（第16、17题每题12分，第18题题14分，第19题16分，第20、21题每题18分，共90分）16、求过点且被圆截得弦长为的直线的方程。www.ks5u.com17、已知直线与双曲线相交于、两点，若，求的值。18、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东40海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是、两岛。曾有渔船在距岛正西20海里发现过鱼群。某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3。你能否确定鱼群此时分别与、两岛的距离？19、已知动圆过定点，且与定直线相切，点在上。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过点且斜率为的直线与曲线相交于、两点，求线段的长；（3）问：△能否为正三角形？若能，求点的坐标；若不能，说明理由。-8-/8\n20、（1）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，证明：；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明：直线经过原点。21、已知二次曲线的方程：。（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；www.ks5u.com（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点满足，若存在，求、的值；若不存在，说明理由。上海市张堰中学2022学年第二学期期中考试高二数学答案一、填空题（每小题4分，共44分）1.2．3．4．165．46．7．8．9．10．11.（2）（3）（4）二、选择题（每小题4分，共16分）12．_____C_____13．_____C______14．____B_______15．_____C______-8-/8\n三、解答题16．（本题12分）解：设直线的方程为：，即：-------2分圆心到直线的距离为：------4分由题得：-----6分即：-------8分解得：或------10分所以直线方程为：或------12分17．（本题12分）解:消元得：设-------3分因为即：-------7分所以：------12分www.ks5u.com18．（本题14分）解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系设椭圆方程为：且------3分因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点，所以------5分又，则，故------7分所以鱼群的运动轨迹方程是------8分由于A，B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5：3，因此设此时距A，B两岛的距离分别为-8-/8\n-------10分由椭圆的定义可知--------13分即鱼群分别距A，B两岛的距离为50海里和30海里。------14分19．（本题16分）解：（1）因为动圆过定点，且与定直线相切所以由抛物线定义知：圆心的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线所以圆心的轨迹方程为------4分（2）由题知，直线的方程为------6分所以解得：------8分----10分（3）假设△能为正三角形，则设点的坐标为---11分由题知13分即：------14分由于上述方程无实数解，因此直线上不存在这样的点C。------16分20、（本题18分）解（1）当斜率不存在时，直线。此时，-3分当斜率存在，设直线方程为：----4分消元得：www.ks5u.com所以综上所述证毕。-------8分（2）当斜率不存在时，直线，此时，所以直线AC的斜率为-8-/8\n所以直线AC的方程为直线经过原点；-----12分当斜率存在，设直线方程为：设，www.ks5u.com消元得：所以直线AC的斜率为所以直线AC的方程：所以直线经过原点。综上所述，直线经过原点。-------18分21、（本题18分）解：（1）当且仅当时，方程表示椭圆；----2分当且仅当时，方程表示双曲线。---4分（2）化简得：----6分或所以-------8分双曲线的实轴为，当时，双曲线实轴最长为www.ks5u.com此时双曲线方程为-------10分（3）由（1）知是椭圆，是双曲线，结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点，任意两双曲线之间无公共点------12分设-8-/8\n由椭圆与双曲线定义及所以-----16分所以这样的存在，且或或-----18分www.ks5u.com上海市张堰中学高二年级数学学科命题双向细目表命题教师：试卷用途：期中考试试卷分值：150分期望均分：97分使用时间：2022.4序号考核内容知识层次了解理解掌握综合1直线的方向向量、法向量，斜率√2直线的方程形式√3点到直线距离√4直线的位置关系（垂直、平行）√5圆方程，直线与圆的位置关系√6点的轨迹（定义法、相关点转移）√7椭圆、双曲线、抛物线的定义√8求椭圆、双曲线、抛物线的方程及方程特征√9椭圆、双曲线、抛物线的性质√10直线与圆锥曲线的位置关系√11-8-/8\n121314-8-/8
