高二数学下册期中考试数学试题（普通班）本试卷满分150分考试时间2小时命题人黄亮一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，答案涂在答题卡上.1、集合中元素个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、在平行六面体中,设,则等于()A．1B．C．D．3、4本不同的书放入两个不同的抽屉中（设每个抽屉都足够大），不同的放法共有()A.6种B.8种C.16种D.20种4、袋中装有4个红球和3个黄球，从中任取4个球，则既有红球又有黄球的不同的取法有（）A.34种B.35种C.120种D.140种5、设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题①②③④其中为真命题的是（）A．①④B．②③C．②④D．①③6、正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°,则它的斜高等于（）A．B．C．D．7、的展开式中的系数为（）A.B.C.D.8、设则中奇数的个数为（）A．2B．3C．4D．59、如图，在斜三棱柱中，，则在平面上的射影必在（）A、内部B、直线上C、直线上D、直线上10、用0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字并且比20000大的五位偶数共有（）A.288个B144.个C.240个D.126个7/7\n11、已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是()A.B.C.D.12、有张卡片分别标有数字从中取出6张卡片排成行列，要求行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为，则不同的排法共有（）A.种B.种C.种D.种Ⅱ卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13、底面边长是1的正六棱锥的体积是,则此正六棱锥的侧棱长是14、若能被25整除，则a的最小正数值是________15、如果那么的值为16、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体，其中正确的是：.（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分)(1)求值：(2)解方程：18、(本小题满分12分)已知展开式中的倒数第三项的系数为，求：⑴写出其展开式中含的项；⑵写出其展开式中系数最大的项．19、（本小题满分12分）新学期，平遥中学某班要从5名男生中，3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目：①其中的男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表；②所安排的女生人数必须少于男生；7/7\n③女生甲必须担任语文课代表，且男生乙必须担任课代表，但又不担任数学课代表。ABCPOD20、（本小题满分12分）已知ABCD —A1B1C1D1是棱长为A的正方体.（1）求点D到平面CB1D1的距离.（2）求直线C1B1与平面CB1D1所成的角.21、（本小题满分12分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（Ⅱ）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？22、（本小题满分12分）如图，已知，以为斜边的≌，（1）求二面角的大小.（2）求异面直线所成角的大小.7/7\n2022-2022学年度第二学期高二期中考试数学试题（普通班）参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分.）CDCADDAADCBC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、2;14、4;15、729；16、①③.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17、（本小题10分）解：（1）∵∴∴或……3分当时，原式==5；当时，原式==16……5分（2）原方程可化为3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1)即解得x=5或（舍）∴x=5…………10分18.（本小题12分）解：⑴由题设知即为偶数且令得，∴含的项为…………6分⑵∵第项的系数为，且二项式系数最大的项为中间项，∴项系数最大的项为第5项与第7项。即，。…………12分19、（本小题12分）解：①依题意得：；…………3分②依题意得：……6分③依题意得：…………12分20．（本小题12分）解法一：向量法解法二：（1）点D到平面CB1D1的距离等于C1到平面CB1D1的距离.7/7\n，所以…………6分（2）C1在平面CB1D1内射影为O，联结B1O，则即为直线C1B1与平面CB1D1所成的角.B1O=,所以直线C1B1与平面CB1D1所成的角为45°.…………10分21．（本小题12分）解：方法一：（Ｉ）Ｏ、Ｄ分别为、的中点.又平面.平面.FE,又平面.取中点Ｅ，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角.…………3分又与平面所成角的大小等于.在中，与平面所成的角为.………………6分（II）由II知，平面，是在平面内的射影.是的中点，若点是的重心，则、、三点共线，直线在平面内的射影为直线．，即．………………10分反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．…………12分方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,,.7/7\n设,则．（I）,即,=可求得平面的法向量………………2分设与平面所成的角为,则与平面所成的角为………………6分（II）的重心平面又即…………10分反之，当时，三棱椎为正三棱锥，在平面内的射影为的重心．………………12分22．（本小题满分12分）解:M为SB的中点,连结AM,则AM⊥SB,设二面角A-SB-C为α,其中,,7/7\n∴………………6分（2）异面直线AS,BC所成角为………………12分7/7
