高二上期末考试模拟试题七数学（测试时间：120分钟满分150分）一．选择题（12×5分=60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入后面的表中）题号123456789101112答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、中学试卷网版权所有http://www.shijuan.cn选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1、设，现给出下列5个条件：①;②;③;④;⑤,其中能推出“,中至少有一个大于1”的条件为（）(A)②③④(B)②③④⑤(C)①②③⑤(D)②⑤2、若直线经过第一、二、三象限，则（）(A)(B)(C)(D)3、若不等式组的解集非空，则实数的取值范围是（）(A)（-1，3）(B)（-3，1）(C)（-∞，-1）(D)（-∞，-3）∪（1，+∞）4、“>1”是直线与直线有且仅有两个交点的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5、是过抛物线的焦点弦，且，则的中点到直线的距离是（）(A)(B)2(C)(D)36、用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是（）(A)(B)(C)(D)7、已知，则有（）8/8(A)最大值(B)最小值(C)最大值1(D)最小值18、已知直线与圆相切，则直线的一个方向向量为()(A)（2，-2）(B)（1，1）(C)（-3，2）(D)（1，）9、已知函数在上恒成立，则的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)10、如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）11、已知动点满足，则此动点的轨迹是（）(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两相交直线12、已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.）13、若直线始终平分圆8/8的圆周，则的最小值为14、是椭圆上的动点，则的的取值范围是15、已知一椭圆的两焦点为，有一斜率为的直线被椭圆所截得的弦的中点为（2，1），则此椭圆方程为16、给出下列四个命题①两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等；②过点与圆相切的直线方程为；③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；④抛物线上任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离。其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本小题满分12分）已知，且成等比数列，求证：18、（本小题满分12分）已知，求不等式的解集。19、（本小题满分12分）已知圆与圆：外切，且两圆的公切线为，已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。20、（本小题满分12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式表示的平面区域的面积。21、（本小题满分12分）已知正三角形ABC的两顶点A,B在轴上，另一顶点在轴上，DE为平行于轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率的值。8/822、（本小题满分14分）设分别为椭圆的左、右焦点。中学试卷网版权所有http://www.shijuan.cn（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。三、解答题：（共74分）17、（本小题满分12分）已知，且成等比数列，求证：18、（本小题满分12分）已知，则不等式的解集。8/819、（本小题满分12分）已知圆与圆：外切，且两圆的公切线为，已知圆的圆心落在直线上，求圆的方程。20、（本小题满分12分）设直线与圆交于两点，且关于直线对称，求不等式表示的平面区域的面积。8/821、（本小题满分12分）已知正三角形ABC的两顶点A,B在轴上，另一顶点在轴上，DE为平行于轴的正ABC的中位线，双曲线M经过D,E两点，且以A,B为焦点，试求此双曲线的离心率的值。22、（本小题满分14分）设分别为椭圆的左右焦点。（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加证明。8/8数学答案一、选择题：（每题5分,共60分，只有一选项符合题目要求）题号123456789101112答案DDAACBDABAAC二、填空题：（每题4分,共16分）134141516④三、解答题17、证明：左-右=，∵∴=得证18、解：原不等式等价于∴19、解：易，，圆心坐标为落在直线8/8上，解得=-4，所以圆的方程20、解：因关于直线对称，∴直线垂直于，∴=1，∴圆心在上，∴=-1，所以不等式表示的平面区域的面积为21、解：设，则的坐标为，故点E的坐标为，设双曲线的方程为，双曲线又过点E，所以，既得，所以，由，所以。（或用双曲线的定义解同样给分）22、（1）椭圆方程为，焦点坐标为；（2）线段的中点的轨迹方程；（3）类似特性的性质：若是双曲线：上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值。中学试卷网版权所有http://www.shijuan.cn设点的坐标为，点的坐标为，其中，又设点的坐标为，由得，将，代入上式得。8/8
