高二上期末考试模拟试题九数学（测试时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、直线和直线的位置关系是（）A、垂直B、平行C、关于x轴对称D、关于y轴对称2、下列命题中,真命题是（）A、空间三点确定一个平面B、有三个公共点的两平面必重合C、不共面的四点中，任何三点不共线D、两条垂直直线确定一个平面3、直线被曲线（为参数）所截线段的长度是（）A、B、1C、D、24、边长为2的正三角形的斜二测画法的直观图的面积为（）A、B、C、D、5、用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形6、设实数x,y满足条件则的取值范围是（）A、B、C、D、7、方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是（）8、椭圆的焦点是、，在椭圆上求一点P，使它满足10/10，则下面结论正确的是（）A、点P一定存在B、点P一定不存在C、欲求点P还需条件D、以上结论都不对9、已知m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有下列四个命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若，则、是异面直线；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β.其中真命题的个数是（）A、0B、1C、2D、310、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面ABCD内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、直线：与直线：的夹角是_______12、若双曲线的渐近线互相垂直，且过点的双曲线的标准方程是13、求到两定点A(1,0，1)，B(3，,)距离相等的点P（x，y，z）所满足的轨迹方程是14、瑞安中学接到国际小行星中心通报，中国科学院紫金山天文台于1981年10月23日发现的、国际编号为（4073）号小行星已荣获国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，正式命名为“瑞安中学星”，这为瑞安中学110年校庆献上了一份特殊厚礼.已知它的运行轨道是以日心（太阳的中心）F为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点A距太阳中心2.46天文单位，远日点B距太阳中心3.54天文单位，并且F、A、B在同一直线上，则瑞安中学星运行轨道的离心率为15、如图所示，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在异面直线AB、CD上移动，则图中满足条件时，有EF.（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有情况）三、解答题(本大题共4小题，共40分)16、（本小题满分8分）10/10如图，平行六面体中，设，，，E、F分别是BC、的中点.（Ⅰ）试用基底{，，}表示向量；（Ⅱ）求证：四边形为平行四边形.17、（本小题满分8分）有一隧道内设双行线公路，其断截面由一个长方形和一段抛物线构成，如图所示.为确保车辆在行车道内都能安全通行，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与隧道内壁在竖直方向高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米，隧道宽为8米，隧道顶部到地面的距离为6米，那么通过隧道的车辆的高度应限制为多少米？6m8m6m2m10/1018、（本小题满分12分）__如图，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点（Ⅰ）求证：AE//面PBC.（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由.10/1019、（本题满分12分）如图，过双曲线的右焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若在轴上的点M，且使得MF为的一条内角平分线，则称点M为该双曲线的“右特征点”（Ⅰ）证明：点M是双曲线的“右特征点”；（Ⅱ）试根据（Ⅰ）中的结论猜测：在轴上怎样的点M是双曲线的“右特征点”，并证明你的结论.10/1010/10答案一、选择题：1—5：DCCDC6—10：CABBD（理科）1—5：DBCCA6—10：CCCBB（文科）二、填空题：11、12、13、14、0.1815、（答案不唯一）三、解答题：17、解：（I），，，且E、F分别是BC、的中点…4分（II），所以，四边形为平行四边形.…8分18、解：如图建系，设隧道顶部抛物线型方程为，…1分由题意，将点代入方程，得p=2…3分设此时行车道上面宽为CD，则D（3，y）,由得…5分若在两侧车顶部和抛物线在竖直方向上高度之差少于0.5米时，车可能会有危险；所以通过隧道车辆的高度应限制为米…7分答：通过隧道车辆的高度应不高于3.25米.…8分19、解：（Ⅰ）取PC中点为F，连结EF，BF又E为PD的中点，所以且所以EF//AB，且EF=AB，所以ABFE为平行四边形…2分10/10所以AE//BF，因为AE面PBC，所以AE//面PBC…4分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，3），E（0，，）…5分从而=（2，1，0），=（1，0，）设与的夹角为，则，…7分∴AC与PB所成角的余弦值为…8分（Ⅲ）法1：由于N点在面PAB内，故可设N点坐标为（x，0，z），则由NE⊥面PAC可得：…10分即化简得即N点的坐标为（，0，）所以在面PAB内存在点N（，0，），使NE⊥面PAC.…12分（Ⅲ）法2：在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G，连PG，设N为PG的中点，连NE，则NE//DG，…10分∵DG⊥AC，DG⊥PA，∴DG⊥面PAC从而NE⊥面PAC…12分20、（理科）解：（Ⅰ）由已知得，双曲线的右焦点为，可设直线AB的方程为，代入得，即…2分10/10设， 则欲证点M是双曲线的“右特征点”；只需证被轴平分即证即证 即证…4分因为 因此，点M是双曲线的“右特征点”.…6分（Ⅱ）对于双曲线 于是猜想：双曲线的右准线与轴的交点是双曲线的“右特征点”.…8分证明：设双曲线的右准线与轴相交于M点，过AB分别作的垂线，垂足分别为CD，据双曲线的第二定义：即于是，即与相似，为的平分线，故M为双曲线的“右特征点”…12分20、（文科）解：（Ⅰ）由已知得，双曲线的右焦点为，…1分10/10可设直线AB的方程为，代入得…3分设， 则欲证点M是双曲线的“右特征点”；只需证被轴平分即证即证 即证…6分因为 因此，点M是双曲线的“右特征点”.…9分（Ⅱ）对于双曲线 猜想：双曲线的右准线与轴的交点是双曲线的“右特征点”…12分一．10/10
