高中二年级文科数学下册期末检测数学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间：2022年7月6日第Ⅰ卷(选择题满分60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置。1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知向量，则与的夹角为A．B．C．D．3．若，则A．B．C．D．不确定4．设是两直线，是两个平面，则的一个充分条件是A．B．C．D．5．函数的图象的一部分如图表示，则此函数的解析式可以写成A．B．C．D．6．定义运算：，则函数的图象是-11-/11\n7．是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，则以下结论正确的是A．B．C．D．8．四面体的外接球球心在棱上，且，在其外接球球面上两点间的球面距离是A．B．C．D．9．已知都为正数，，则的最小值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．B．C．D．10．直线关于直线对称的直线方程是A．B．C．D．11．在的展开式中，一次项的系数是A．B．C．D．12．由这五个数字组成的允许有重复数字的三位数，其各个数位上数字之和为的三位数共有A．个B．个C．个D．个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、已知数列前项和为，且是与的等差中项，则；-11-/11\n14、已知满足约束条件，那么的最小值为；15、正方体中，与所成的角为；16、将编号为的六个小球排成一列，要求号球与号球必须相邻，号球与号球不相邻，则不同的排列种数为；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n内江市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数学(文科)答题卷一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在下面的横线上。13．______________14．______________15．______________16．______________三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分17、(本题满分12分)设函数，其中向量（1）若，且，求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-11-/11\n18、(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知（1）设为上一点，证明：平面平面（2）求四棱锥的体积w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19、(本题满分12分)美国次贷危机引发2022年全球金融动荡，波及中国两大股市。甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”。若三人在圈定的10支股票中各自随即购买一支（假设购买的各支股票的基本情况完全相同）。（1）求甲，乙，丙三人恰好买到一支相同股票的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率。-11-/11\n20、(本题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上。（1）求数列，的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）记，求21、(本题满分12分)设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，求的面积的最小值（为坐标原点）。-11-/11\nw.w.w.k.s.5.u.c.o.m22、(本题满分14分)如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点。（1）证明：（2）若于，与平面所成角的正切值为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求二面角的余弦值。内江市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末联考试卷-11-/11\n数学(文科)参考答案一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案CAACCABCDBAD二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、14、15、16、三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分17、解：（1）2分4分由，得5分∵∴∴∴7分（2）函数的图象按向量平移后得到函数，即的图象9分由（1）得10分∵∴12分18、解：（1）证明：在中，由于∴∴2分又平面平面平面平面平面∴平面4分又平面∴平面平面6分（2）过作于∵平面平面，∴平面，为四棱锥的高，-11-/11\n又的边长为，∴8分在底面四边形中，∵,∴四边形为梯形。在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高。∴梯形的面积为10分故12分19、解：（1）三人恰好买到一支相同股票的概率为或4分（2）三人中恰好有两人买到一支相同股票的概率为8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由（1）知，三人恰好买到一支相同股票的概率为∴三人中至少有两人买到一支相同股票的概率为12分20、解：（1）由得，即1分当时，，即3分∵∴，即是以为首项，为公比的等差数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴4分∵点在直线上∴5分∴，即数列为等差数列，又，∴7分（2）∵①∴②①—②得：9分-11-/11\n11分∴12分21、解：（1）过点作垂直直线于点，根据题意知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。2分故曲线的方程是4分（2）设直线的方程为，与联立消去得6分设，则∴8分点到的距离，∴10分∴（当且仅当时取“”）∴面积的最小值为12分22、解：（1）证明：由四边形为菱形，，知为正三角形w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵为的中点∴2分又∴3分∴平面，平面∴4分而平面，平面,且,∴平面5分又平面，∴6分（2）设，连结由（1）知平面,而,∴，则为与平面所成的角。8分在中，，因此，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∴∴10分方法一：平面，平面，∴平面平面过作于，则平面，过作于，连结，则为二面角的平面角。12分-11-/11\n在中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又为的中点，∴在中，,又在中，即所求二面角的余弦值为14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法一：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：∴11分设平面的一个法向量为，则，因此取，则12分∵，平面故为平面的法向量。13分∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为14分-11-/11
