高中二年级理科数学下册期末检测数学(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页，全卷满分150分，考试时间：2022年7月6日第Ⅰ卷(选择题满分60分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知向量，则与的夹角为A．B．C．D．3．若，则A．B．C．D．4．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A．B．C．D．5．函数的图象的一部分如图表示，则此函数的解析式可以写成A．B．C．D．6．定义运算：，则函数的图象是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-12-/12\n7．是定义在上的偶函数，且在上为增函数，若，则以下结论正确的是A．B．C．D．8．四面体的外接球球心在棱上，且，在其外接球球面上两点间的球面距离是A．B．C．D．9．设是抛掷一枚骰子一次得到的点数，则方程有两个不相等实根的概率为A．B．C．D．10．直线与直线对称直线对称，则直线的方程是A．或B．或C．D．11．设为正整数，若和除以的余数相等，则称对同余，记作，已知，且，则的值可以是A．B．C．D．12．从集合中选出个数组成子集，且这个数中的任何两个数的和不等于，则这样的子集个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、已知数列前项和为，且是与的等差中项，则；-12-/12\n14、已知满足约束条件，那么的最小值为；15、平面的一条垂线段(为垂足)的长为，点在内，且，，则两点间的最大距离为；16、从人中选出人分别去崀山、韶山、衡山、张家界个旅游景点游览，要求每个景点各有一人游览，且这人中甲不去衡山景点旅游，乙不去崀山景点旅游，则不同的安排方法有种；内江市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末联考试卷数学(理科)答题卷一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在下面的横线上。13．______________14．______________15．______________16．______________三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分17、(本题满分12分)设函数，其中向量（1）若，且，求的值；（2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值。-12-/12\n18、(本题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知（1）设为上一点，证明：平面平面（2）求四棱锥的体积19、(本题满分12分)-12-/12\n美国次贷危机引发2022年全球金融动荡，波及中国两大股市。甲，乙，丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”。若三人在圈定的10支股票中各自随即购买一支（假设购买的各支股票的基本情况完全相同）。（1）求甲，乙，丙三人恰好买到一支相同股票的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率。20、(本题满分12分)已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上。（1）求数列，的通项公式；（2）记，求使成立的最大正整数-12-/12\n21、(本题满分12分)设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点作互相垂直的直线，分别交曲线于和，求四边形面积的最小值。22、(本题满分14分)-12-/12\n如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点。（1）证明：（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。（3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。内江市2022—2022学年度高中二年级第二学期期末联考试卷-12-/12\n数学(理科)参考答案一．选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案CAACCABCDBAD二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、14、15、16、三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分17、解：（1）2分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4分由，得5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵∴∴∴7分（2）函数的图象按向量平移后得到函数，即的图象9分由（1）得10分∵∴12分18、（1）证明：在中，由于∴∴2分又平面平面平面平面平面∴平面4分又平面∴平面平面6分（2）解：过作于-12-/12\n∵平面平面，∴平面，为四棱锥的高，又的边长为，∴8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在底面四边形中，∵,∴四边形为梯形。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高。∴梯形的面积为10分故12分19、解：（1）三人恰好买到一支相同股票的概率为或4分（2）三人中恰好有两人买到一支相同股票的概率为8分由（1）知，三人恰好买到一支相同股票的概率为∴三人中至少有两人买到一支相同股票的概率为12分20、解：（1）由得，即1分当时，，即3分∵∴，即是以为首项，为公比的等差数列∴4分∵点在直线上∴5分∴，即数列为等差数列，又，∴6分（2）∵①∴②①—②得：8分-12-/12\n∴10分∵，即，于是，又由于时，，时，，而数列递增，故满足成立的最大正整数为12分21、解：（1）过点作垂直直线于点，根据题意知∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线。2分故曲线的方程是4分（2）据题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得直线的方程为与，将代入联立消去得6分设，则∴8分同理：10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴四边形的面积当且仅当时，即时，∴四边形面积的最小值为12分22、解：（1）证明：由四边形为菱形，，知为正三角形∵为的中点∴，又∴2分∵平面，平面∴而平面，平面,且,-12-/12\n∴平面，又平面，∴4分（2）设，连结w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由（1）知平面,而,∴，则为与平面所成的角。5分在中，，当最大时，即当时，最大，此时因此，又∴∴6分方法一：平面，平面，∴平面平面过作于，则平面，过作于，连结，则为二面角的平面角。12分在中，又为的中点，∴在中，,又在中，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m即所求二面角的余弦值为10分方法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：∴7分设平面的一个法向量为，-12-/12\n则，因此取，则8分∵，平面故为平面的法向量。9分∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为10分（3）方法一：由（2）得：在中，，∴在中，，∴中，，又,∴11分又，点到平面的距离，12分设点到平面的距离为，∵，∴，∴14分方法二：由（2）解法2知，平面的一个法向量为又∵w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴点到平面的距离为12分14分-12-/12
