高三理科数学下册第六次月考试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．若实数满足则的最小值是（）A．0B．1C．D．94．已知上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．35．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为(k＞0),离心率,则双曲线方程为（）A．－=1B．C．D．6．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()13/13\n高三理科数学下册第六次月考试题时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．若实数满足则的最小值是（）A．0B．1C．D．94．已知上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．35．已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为(k＞0),离心率,则双曲线方程为（）A．－=1B．C．D．6．定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()13/13\nA．B．C．D．7．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是（）A.．2B.．C．D．8.若定义在R上的函数满足：对任意，有(),则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数9．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为()A．B．C．D．10．若直线和⊙:没有交点,则过点（的直线与椭圆的交点个数为（ ）A．至多一个B．.2个C．1个D．0个11．如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正AEDBFC三棱锥A-BCD的体积是（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13/13\n第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）ABabl13．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则与的大小关系及m与n的大小关系分别为14．已知向量，，且，则=_____15．已知函数(x)=,等差数列{ax}的公差为2，若(a2+a4+a6+a8+a10)=,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=.16．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2022棵树种植点的坐标应为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17（本小题12分）已知中内角的对边分别为，且，向量,且∥（Ⅰ）求锐角的大小，（Ⅱ）求的面积的取值范围.18.（本小题12分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；13/13\n（Ⅲ）求点到平面的距离．19.（本小题12分）在数列中，，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和。（Ⅲ）求数列的前项和。20.(本小题12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（Ⅰ）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21．（本小题12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，结BE交CD于F。求证：BE平分CD。23．（本小题10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。24．（本小题10分）选修4－5：不等式选讲13/13\n已知函数。（Ⅰ）作出函数的图像；（Ⅱ）解不等式。海南中学高三数学第六次月考(理科)答案一、选择题:1-5:ADBDC6-10:CCCDB11-12:BB二、填空题:13,14.315.16.（1，2），（3，402）三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）解：（1）∥2分4分又为锐角6分（Ⅱ）由得又代入上式得：（当且仅当时等号成立。）9分（当且仅当时等号成立。）11分的面积的取值范围为.12分18．（12分）解法一：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．13/13\n在中，，，，．二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．由（Ⅰ）知，又，且，平面．平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，13/13\n．二面角的余弦值为．（Ⅲ），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离．如（Ⅱ）建立空间直角坐标系．，点的坐标为．．点到平面的距离为．19.（12分）解：（Ⅰ）由条件得，又时，， 故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．（Ⅲ）由得 所以．20.（12分）解：（Ⅰ）①当0＜t10时，V(t)=(－t2+14t－40)化简得t2－14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②当10＜t12时，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化简得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.13/13\n综合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V′（t）=令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).当t变化时，V′(t)与V(t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0－V(t)极大值由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.（12分）解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．13/13\n（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．22.（10分）解：从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F。求证：BE平分CD。【分析1】构造两个全等△。连结ED、AC、AF。CF=DF←△ACF≌△EDF←←←∠PAB=∠AEB=∠PFB【分析2】利用圆中的等量关系。连结OF、OP、OB。←∠PFB=∠POB←←13/13\n23.（10分）解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．24.（10分）解：（Ⅰ）图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（Ⅱ）不等式，即，13/13\n由得．由函数图像可知，原不等式的解集为．13/13\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！13/13
