高考理科数学第十次月考试题一、选择题(每题5分，满分50分)1．集合，集合，则=（）A．B.C.D.2.设为平面，为直线，则的一个充分条件为（）A.B.C.D.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A．B．C．D．4.根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为（）（A）(B)(C)或(D)或5.已知抛物线的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点,且,则=()A.B.C.D.6.设，若函数有大于零的极值点，则()A．＞-3B．＜-3C．＞D．7.等差数列的前n项和为，若，点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则直线在第一象限内所有整点（横、纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为（）A．16B．35C．36D．328.已知如图，的外接圆的圆心为,,8/8\n则等于（）A．B．C．D．9.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有8个，为了防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩4个景点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择A、B、E、F四个景点也是允许的)，那么外国人现在要分两次把8个景点游玩好，不同的选择方法共有（）种.A．60B．42C．30D．1410．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意实数都有，且,，则的值为()A．-2B．-1C．0D．1二、填空题（每题4分，满分28分）11.定义：.若复数满足，则等于.12.若，则____.(用数字作答)13.已知函数的值范围为.14.在△ABC中，已知是边上一点，若，则的值为_____.15.已知圆的方程为是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是_____.16.已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为１，则.17.在棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，则线段被正方体的内切球球面截在球内的线段长为_______________.8/8\n三、解答题(共72分)18.在△中，角所对边分别为，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，，试求||的最小值．19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．20.如图，在三棱柱中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.21.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，,分别是椭圆的左、右焦点，离心率＝,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在直线，使得以线段为直径的圆过原点,若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.F2NM(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值.22.已知函数8/8\n（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正的数列满足：求证：杭州学军中学高三理科数学第十次月考数学参考评分标准（理科）一.选择题:（本大题共10小题,每小题5分,共50分）题号12345678910答案BDDDABCBCD二．填空题:本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置上.11.12.-242.13.()14..15.16.-217..三.解答题:本大题有5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)答案：（1），即，∴，∴．∵，∴．(7分)（2）mn，|mn|．8/8\n∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以，|mn|．(7分)19.(本小题满分14分)（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．(4分)（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，且，．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．(5分)（Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为0123的数学期望．(5分)20．(本小题满分14分)证（Ⅰ）因为侧面，故在中，由余弦定理有8/8\n故有而且平面………………4分（Ⅱ）由从而且故不妨设，则，则又则在中有从而（舍去）故为的中点时，………………5分（Ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则连则，且为矩形，又故为所求二面角的平面角………………10分在中，………………5分21.(本小题满分15分)解：椭圆的顶点为(0，)，即b＝，e＝＝，所以a＝2，2分∴椭圆的标准方程为＋＝14分(2)不存在.5分(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)由(2)可得：|MN|＝|x1－x2|＝＝＝.由消去y，并整理得x2＝，8/8\n|AB|＝|x3－x4|＝4，11分∴＝＝4为定值.5分22．(本小题满分15分)解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，…………………………………………………………4分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值-----6分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则解得：……………………………………………5分(3)设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而8/8\n即……………………………………………5分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
