第六次月考数学理试题【新课标Ⅰ版】一．选择题1.已知集合则A．B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数的虚部是A.0B.C.D.13.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为，则它的离心率为A.B.C.D.4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.执行如右图所示的程序框图,若输出的值为16，那么输入的值等于A.5B.6C.7D.86.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C． D．PABCD7.如图，在底面边长为的正方形的四棱锥10中，已知，且，则直线与平面所成的角的余弦值为8.已知，A是由曲线与围成的封闭区域，若向上随机投一点，则点落入区域A的概率为A.B.C.D.9.下列三个数：，大小顺序正确的是A.B.C.D.10.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则345正视图图侧视图俯视图31098211．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012.已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题13.如图，正六边形的边长为，则______；14.已知，，则的最小值为；1015.已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为；16.如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,,则BC=.CEDAB三．解答题17.(本小题满分10分)等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，，求.18.(本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2)在中,所对的边分别是，，求周长的最大值.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45o，AD=AC=1，PO=a(1)证明：DA⊥平面PAC；(2)如果二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.1020.(本小题满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值.22(本小题满分12分)己知函数(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)设，若对任意不相等的正数，恒有，求a的取值范围.10参考答案一、选择题1—5CDABC6—10CDDAA11—12BC二、填空题13.，14.，15.，16.三．解答题17.解：（1）有题意可得又因为…………2分…………………4分（2）………6分………………10分18.解：(1)10，………2分最小正周期为………4分所以在区间的最大值是0.………6分(2),………8分由余弦定理得,即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6.……………12分法二：由，得，由正弦定理可得，………8分所以，当时，L取最大值，且最大值为6………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC=45o，AD=AC=1,故∠DAC=90o即DA⊥AC.又因为PO⊥平面ABCD,所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC……………4分（2）法一：连结DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，因为M是PD中点，且MG⊥DO，所以G为DO中点，且MG⊥平面ABCD，显然，∠MHG即为二面角M-AC-D的平面角.…………8分因为GH⊥AO，且G为DO中点，所以，而，故，PO=2MG=2.……………12分10法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则,，，，设平面MAC的法向量为，，，则，所以的一个取值为……………10分平面ACD的法向量为.设二面角的平面角为，因为，所以a=2……………12分20.（1）解:由已知得……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在的用户数为，用电量在的用户数为时，，时，,10时，,时，………10分所以的分布列是0123=1……………12分21.解：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.……………4分（2）当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，，.，……………6分，直线PQ的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；，……………8分四边形面积S=，令，上式=10所以.最小值为……………12分22.解：(1)的定义域为.当时，，故在单调递增当时，，故在单调递减；当时，令，解得即时，；时，；故在单调递增，在单调递减；…6分（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有……………8分令，则原不等式等价于在单调递减，即，从而，故的取值范围为…………….12分另解：设，则当，。∴∴（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）1010
