高三数学第一学期摸底考试试卷答案2022.9.3班级_________姓名________学号___________一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设全集，集合，，则集合等于（）A．B．C．D．2．函数的反函数是（）（A）（B）(C)(D)3．在等差数列中，，则（）A．24B．22C．20D．4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．5．已知数列{an}的前n项和，则下列判断正确的是（）A．a19>0,a21<0B．a20>0,a21<0C．a19<0,a21>0D．a19<0,a20>06．已知等比数列中，为方程的两根，则的值为（）A．32B．64C．128D．2567．将圆x2+y2=1按向量=(2，－1)平移后与直线x－y－b=0相切，则实数b的值是（）A．B．C．D．8．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为（）（A）（B）（C）（D）９．若函数是定义域为的增函数，则函数的图象大致是（）10．数列的通项公式为，令，则数列的前项的和为（）A、B、C、D、6/600.592111．若指数函数的部分对应值如右表则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．给出下列命题：①如果函数对任意的，都有（a为一个常数），那么函数必为偶函数；②如果函数对任意的，满足，那么函数是周期函数；③如果函数对任意的且，都有，那么函数在上是增函数；④函数和函数的图象一定不能重合.其中真命题的序号是（）（A）①④（B）②③（C）①②③（D）②③④题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13．_______________.14.已知等差数列中，且，则，公差_______.15．已知函数的定义域和值域都是，则a的值是．16．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为____.三、解答题:（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）17．（本小题共10分）已知全集，集合集合（I）求，；(II)求.18．（本题12分）已知A、B、C是三内角，向量，且6/6（1）求角A；（2）若.19．（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.（第20题）ABCA1B1C1D20．（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C.6/621．（本小题满分12分）已知函数。（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围。（22）（本小题共12分）已知数列的前n项和为，且.（I）求证：数列为等比数列；（II）求数列的通项公式及前n项和，并求；（III）若数列满足：，，求数列的通项公式.高三第一学期摸底考试数学试卷答案一、选择题题号1234567891011126/6答案ADAACBDCDBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（13）（14）9，2（15）2（16）三、解答题(17)解:（I）由已知得：，∴解得，∴.由，解得.∴.（II）由（I）可得.故或.（18）、解：（1）∵∴即,∵∴∴（1）由题知，所以∴-------------------------------------12分（19）解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29”的事件记为B.则，.由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为.即该选手恰好射击了三次的概率为0.304.（II）由（Ⅰ）的结果可得分布列如下36P0.3040．696.即该选手训练停止时射击的次数的期望为5.088.(20).证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．又BB1平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，6/6O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．(21).(1)时,为偶函数,时,为非奇非偶函数;(2)（22）解：（I）将代入已知，整理得.又由已知，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.（II）由（I）的结论可得，∴.当时，，由已知，∵当时，，∴.∴（III）由，得，由此式可得，，，.把以上各等式相加化简得，∴.6/6
