高三数学秋季第一次质量监控联合考试高三数学（理科）试卷（试卷满分150分答卷时间：120分钟）班级______座号______姓名__________注意事项：ü答题时，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效。ü严禁在考场内使用计算器。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则满足的集合N的个数是（▲▲▲） A．2 B．3 C．4 D．82．若与－都是非零向量，则“·=·”是“⊥（－）”的（▲▲▲）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数，则此函数的值域为（▲▲▲） A． B． C． D．4．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：X0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则对x、y最适合的拟合函数是（▲▲▲）A．B．C．D．5．已知命题，命题，则下列结论成立的是（▲▲▲） A． B． C． D．6．对于函数，已知，则函数的零点所在区间是（▲▲▲）A．B．C．D．7．若x，y是正数，则的最小值是（▲▲▲）A．3B．C．4D．7/78．函数，则的值为（▲▲▲） A．2 B．8 C． D．9．已知是周期为2的奇函数，当.设，，则（▲▲▲） A． B． C． D．10．已知，当时，的值为（▲▲▲） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定11．已知¦(x)是实数集R上的奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，若¦（）=0，三角形的一个内角A满足¦（cosA）<0，则A的取值范围是（▲▲▲）A．B．C．D．12．已知上为减函数，则的（▲▲▲） A．最大值为 B．最大值为－ C．最小值为 D．最小值为－第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若幂函数的下方，则的取值范围是 __▲_____▲_____▲___.14．函数的递增区间为__▲_____▲_____▲___.15．凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x1，x2，……，xn，有≤f()，已知函数在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinＢ＋sinＣ的最大值为__▲_____▲_____▲___.16．计算：的值为__▲_____▲_____▲___.7/7三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题12分）求函数的极值和单调增区间.18．（本题12分）设，，，且，求实数的取值范围．19．（本题12分）设为二次函数，方程＝0有两个相等实根，且，（1）求的表达式；（2）若在区间上的最小值不小于1,求的取值范围．7/720．（本题12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间（天）所成的有序数对，点落在下图的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：第天4101622Q（万股）36302418（1）依图象，写出该种股票交易价格P（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）依表中数据确定日交易量Q（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？21．（本题12分）已知定义在R上的函数是奇函数，（1）求的解析式；（2）若对，对任意的恒成立，求的取值范围.22．（本题14分）设函数求证：（1）；（2）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则7/7高三数学（理科）试卷参考解答及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CCCBCCCCDBAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）（13）（14）（15）（16）三、解答题（本大题共6小题，共74分）（3分）－11－0+0－递减极大递增极小递减（8分）（12分）18．解：∵＝（2分）∴＝（4分）∵∴（9分）∴（12分）（4分）（2）依题意，①当即时，，由又，故；（6分）②当即时，，而7/7不成立，故舍去；（8分）③当时，，由，又，故；（10分）综上所述，要使得在区间上的最小值不小于1,必须且只须（12分）注：第（1）小题求解时，如果采用等条件进行求解，可同样给分。22．证明：（1）（1分）7/7又又2c=－3a－2b由3a＞2c＞2b∴3a＞－3a－2b＞2b∵a＞0（4分）（2）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点（8分）②当c≤0时，∵a＞0∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点.综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点（9分）（3）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点则的两根∴（14分）7/7
