重庆市2022～2022学年第一次联合考试文科数学试题(本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3．所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,，则A．B．C．D．2．复数在复平面上对应的点是A．（-1,1）B．（1,1）C．（D．（-1，）3．设命题：函数在定义域内是增函数；命题：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是A．为真 B．为假 C．为假 D．为真4．设是等差数列的前n项和，若，则A．5B．7C．9D．115．向量，若则=A．2B．-2C．3D．-36．已知变量满足条件，则目标函数的最大值是A．2B．3C．4D．57．下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．8．在△中，分别是内角A，B，C所对的边，若＝60°，＝1，，则外接圆半径为A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出的＝120，则判断框内为A．＞4?B．＞5?C．＞6?D．＞7?10．设偶函数（）的部分图像如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为A．B．C．D．11．若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为A．3B．C．18D．812．定义在R上的奇函数满足：，的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生必须做答；第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知角的终边与函数()的图像重合,则14．已知，则的最小值是415．直线L上有不重合的三点A,B,C，点O不在直线L上，数列的前项和为，若,则16．函数，则满足的的范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在△中，内角的对边分别为，若，，，且的面积等于.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19．(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数图像上的点处的切线方程为．（Ⅰ）若，求的解析式；（Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）是否存在整数，使对，函数在区间上有最值，若存在请求出的值，不存在说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当，时，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴且有相同的单位长度建立极坐标系，若曲线的参数方程为，直线L的极坐标方程为，直线L与曲线交于，两点。（Ⅰ）求曲线的普通方程和L的直角坐标系方程；（Ⅱ）求线段的长。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求不等式：的解集.重庆市名校联盟2022～2022学年第一次联合考试文科数学试题答案（高2022级）一、选择题1—12：DBCAC,DDABC,CA二、填空题13.14.415.-416.17.解:（I）由已知得----------2分4-------4分解得：-----6分（II）由正弦定理得----8分，，而角-----9分------12分18.解:（I）因为，所以.①……………………………………3分因为成等比数列，所以（.②…………………………………4分由①②及，可得.……………………5分所以.……………………………6分（II）由（1）得：………8分………12分19.解：（I）=┉3分函数的最小正周期.┉┉┉┉……………………………….4分由解得，.函数的单调递增区间为.┉┉┉┉6分(Ⅱ)，，.┉┉9分函数的值域为,而方程变形为┉┉┉┉┉11分所以实数的取值范围是┉┉┉┉┉┉12分20.解析：，-------------1分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，--------------------2分又得．----------------------3分（I）因为，-------4分解得，-----------------------------------5分所以．------------------------------------6分(Ⅱ）因为函数函数在上单调递减，所以导函数所以在上恒成立，又………………………………………8分由在区间上恒成立，……9分即：在区间上恒成立，……………………………………11分所以实数的取值范围为． …………………………12分21．解：（I）由已知得的定义域为，且，…………2分当时，，∴在单调增，无极值；…………3分当时，由由∴…………4分∴,无极小值。…………………5分综上：当时，无极值；4当时，，无极小值。…………6分（II）假设存在整数，则在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，又…………………………9分由题意知：对任意恒成立，因为对任意，恒成立∴∵∴………………………………11分∴存在22.解：（I）连接，因为是圆内接四边形，所以又∽，即有，…………3分又因为，可得因为是的平分线，所以，从而………………5分（II）由条件知，设，则，根据割线定理得，…………………8分即即，解得或（舍去），则．…………………10分23.解：（I）曲线的普通方程为，…………………2分直线L的方程为，化为直角坐标方程为。…………………5分（II）由⑴知曲线是圆心为，半径为2的圆，因为圆的圆心到直线L的距离，所以。…………………1024.解：（I）∴…………………3分（II）①当时，，而∴无解…………………5分②当时，，原不等式等价于：…………………7分③当时，，原不等式等价于：综上，不等式的解集为．…………………10分4
