高三数学一调研模拟试卷（三）班级姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“对任意的”的否定是▲2．复数=▲3．“”是“对任意的正数，”的▲条件4．设集合，则的取值范围是▲5．为得到函数的图像，只需将函数的图像▲6．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=▲7．= ▲ ．8．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是▲9．已知，则=▲10．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为▲11．设函数，则的单调增区间为▲12．若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则▲13．已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则a、b、c的大小关系由小到大排列为▲14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为▲12345678910111213149/9二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。16．（14分）设全集U＝R（1）解关于x的不等式（R）（2）记A为（1）中不等式的解集，集合B＝｛｝，若恰有3个元素，求a的取值范围。9/917．（14分）如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值。PDCOByAxQR18．（16分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。9/919．（16分）已知是实数，函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。20.（16分）设（e为自然对数的底数）（1）求p与q的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求p的取值范围；（3）证明：①；②（n∈N，n≥2）9/92022～2022学年度高三盐城市一调研数学模拟试卷（三）答案：1．2．－8i3．充分不必要条件4．5．只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像6．17．28．9．10．11．（）12．由13．14．由奇函数可知，而，则，当时，；当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，15．（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为 f(x)为偶函数，所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(+)=2cos.9/9由题意得 故 f(x)=2cos2x.因为 （Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当 2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)16．：(Ⅰ)由|x-1|+a-1＞0得|x-1|＞1-a． 当a＞1时，解集是R； 当a≤1时，解集是{x|x＜a或x＞2-a}． (Ⅱ)当a＞1时，UA=φ； 当a≤1时，UA={x|a≤x≤2-a}． 因sin(πx-)+cos(πx-) =2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx， 由sinπx=0，得πx=kπ(k∈Z)，即x=k∈Z，所以B=Z． 当(UA)∩B恰有3个元素时，a应满足 9/9 解得-1＜a≤0． 17．解：设梯形的面积为，点P的坐标为。由题意得，点的坐标为，直线的方程为。直线的方程为即：令得，令得，当且仅当，即时，取“=”且，时，有最小值为.梯形的面积的最小值为。18．（1）当时，；当时，.由条件可知，即，解得.，.（2）当时，，即.，.，故的取值范围是.19．（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．若，则，有单调递增区间．若，令，得，当时，，9/9当时，．有单调递减区间，单调递增区间．（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，在上单调递增，所以．若，在上单调递减，所以．综上所述，（ii）令．若，无解．若，解得．若，解得．故的取值范围为．20．（1）由题意（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）为增函数，只需h(x)在（0，+∞）满足：h(x)≥0恒成立.即px2－2x+p≥0上恒成立又9/9所以（3）证明：①即证：lnx－x+1≤0(x>0)，设.当x∈（0，1）时，k′(x)>0，∴k(x)为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′(x)<0，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴lnx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x>0，9/9
