高一数学第二学期期末质量监测试卷时量：120分钟分值：150分．适用学校：全市各高中．范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．注意：本次考试不得使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．以下直线中，倾斜角是135°的是（A）（B）（C）（D）2．已知，则下列不等式中成立的是（A）（B）（C）（D）3．若，则当时，与垂直．A．-1B．-2C．1D．24．不等式的解集是（A）（B）（C）（D）5．已知等差数列的前项和为，，则的值是（A）12（B）14（C）16（D）186．如图，在正方体中，二面角的大小是（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第7题图7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是（A）14（B）（C）（D）168．已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么它的高是（A）24cm（B）20cm（C）16cm（D）8cm10/10\n9．已知数列满足：，.则（A）（B）（C）（D）10．已知不重合的两直线，不重合的两平面，下面命题中正确的是（A）（B）（C）（D）11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（）（A）（B）（C）（D）12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（A）12（B）13（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）13．在△ABC中，已知，则C＝（填角度）14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=|e2|=1，则|e1+2e2|=．15．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．（非市三中做）点Ｐ（-3，5）到直线的距离是________．16．设满足约束条件：，则的最大值是_________．17．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为．18．不等式在区间上恒成立，则实数的范围是________．10/10\n三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）19．已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）．20．在三角形ABC中，BC＝3cm，．（1）若A＝，求AC；（2）若三角形ABC的面积为cm2，求AC．21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求证：EF//平面PAD．10/10\n22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．（１）试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；（２）当S取最大值时，求ｘ的值．23．对任意正整数，数列均满足．（1）求，，的值；（2）求的通项；（3）已知，求．10/10\n珠海市2022－2022学年度第二学期期末质量监测高一数学参考答案及评分标准时量：120分钟分值：150分．适用学校：全市各高中．范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程）．注意：本次考试不得使用计算器．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题目123456789101112答案CDDABBCBCDCB1．以下直线中，倾斜角是135°的是C（A）（B）（C）（D）2．已知，则下列不等式中成立的是D（A）（B）（C）（D）3．若，则当时，与垂直．DA．-1B．-2C．1D．24．不等式的解集是A（A）（B）（C）（D）5．已知等差数列的前项和为，，则的值是B（A）12（B）14（C）16（D）186．如图，在正方体中，二面角的大小是B（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°第7题图7．如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是C10/10\n（A）14（B）（C）（D）168．已知圆柱的体积是20pcm3，侧面积是40pcm2，那么它的高是B（A）24cm（B）20cm（C）16cm（D）8cm9．已知数列满足：，。则C（A）（B）（C）（D）10．已知不重合的两直线，不重合的两平面，下面命题中正确的是D（A）（B）（C）（D）11．某地区去年石油需求量为a，预计在今后5年内每年比上一年需求量增长12%，则从今年起到第五年，预计这个地区的总需求量为（）C（A）（B）（C）（D）12．在平面直角坐标系内，一束光线从点A出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为B（A）12（B）13（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分,请将正确答案填空在答卷上）13．在△ABC中，已知，则C＝（填角度）60°14．已知：向量e1与e2的夹角为120°，|e1|=|e2|=1，则|e1+2e2|=．15．（仅市三中做）过点A（3，4）和点B（-1，-4）的直线的方程是：_________________．答案：（或等其它形式）（非市三中学生做）点Ｐ（-3，5）到直线的距离是________．34/516．设满足约束条件：，则的最大值是_________．817．长方体共顶点的三个面的面积分别为12ｃｍ２，15ｃｍ２，20ｃｍ２，则它的外接球表面积为．10/10\n18．不等式在区间上恒成立，则实数的范围是________．（或或）三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分.请将详细解答过程写在答卷上）19．已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（２）求过点Ａ且与直线：平行的直线方程（请给出一般式）．解：（1）直线的斜率，直线的斜率，（2分）∵（4分）∴⊥（6分）（只写出结论给1分）（2）由方程组解得点A坐标为，（9分）直线的斜率为-3，（10分）所求直线方程为：（11分）化为一般式得：（12分）20．在三角形ABC中，BC＝3cm，．（1）若A＝，求AC；（2）若三角形ABC的面积为cm2，求AC．解：（1）根据正弦定理，有，（2分）∴（5分）（cm）（6分）10/10\n（2）根据三角形面积公式，有（7分）∴(8分)即解得：（cm）(9分)根据余弦定理：（10分）∴＝13（11分）∴（12分）21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）求证：EF//平面PAD．证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，，∴平面PDA⊥平面ABCD．（2分）平面ABCD与平面PDA的交线为AD，（3分）在矩形ABCD中，AD⊥AB（4分）AB在平面ABCD内，（5分）∴AB⊥平面PAD．（6分）（2）取PD的中点G，连接FG，GA，（7分）由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线，GF//DC，GF＝DC，（8分）E是AB中点，AE＝AB，矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC，∴GF//AE，GF＝AE（9分）∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，（10分）EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，（11分）∴EF//平面PDA．（12分）22．如图，从一个半径为R的半圆形铁片中截出一个矩形ABCD，设边AB的长为x．（１）试用ｘ表示矩形的面积Ｓ；（２）当S取最大值时，求ｘ的值．解：（1）连接AO，则AO＝R，（2分）10/10\n在RT△ABO中，AB⊥BO，BO＝，（4分）矩形ABCD的面积（7分）其中（8分）（2）根据基本不等式：，（9分）（11分）当时，即时，S取得最大值．（12分）（没有写出基本不等式，其它都正确，可以计满分）23．对任意正整数，数列均满足．（1）求，，的值；（2）求的通项；（3）已知，求．解：（１）当时，可得：，（1分）当时，可得，∴，（2分）当时，可得，∴（3分）（２）设，则由可得：数列的前项和，（4分）当时，；当时，（5分）∴∴（6分）（３）由题意，得，（7分）（8分）10/10\n（10分）（11分）（12分）（以上仅为参考答案，如有不同解法，请参照此评分标准计分）10/10
