高一数学第一学期第二次月考试卷08.12.19（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上．1、已知幂函数的图像过点，则= ▲．2、的值为 ▲．3、设，则满足的值为 ▲．4、若，则角为第 ▲象限角。5、设，则满足的取值范围为 ▲．6、若角的始边在轴的正半轴，顶点在坐标原点，角终边与单位圆交点的横坐标为，则 ▲．7、已知函数为奇函数，则的值为 ▲．8、设，则的大小关系为 ▲．9、函数，则函数的最大值为 ▲．10、定义在上的函数在上为单调增函数，且函数是偶函数，则从大到小的顺序为 ▲．11、若动直线与函数的图像相邻两个交点间的距离恒等于2，则的值为▲．12、已知函数在实数集R上存在零点，则实数的取值范围为 ▲．13、给出下列命题：①在中，若，则；②在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；5/5\n③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；④存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为 ▲（写出所有正确命题的序号）．14、已知，对于任意的，有如下条件：①，②，③，④，其中能使恒成立的条件序号是 ▲．二、解答题：本大题共６小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分12分，每小题4分)已知，求下列各式的值：（1）tan；（2）；（3）．16．(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)（3）小题每题4分)已知函数（1）用“五点法”画出函数的简图；（2）求函数的最大值，并求出取得最大值时自变量的取值集合．（3）求函数的单调增区间．17．(本题满分16分，第（1）（2）小题各4分，第（3）小题8分)已知函数，的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）当取得最大值时，求函数的单调增区间；（3）说明的图象可以由的图象怎样变换而得到．18．(本题满分16分)5/5\n设全集为，集合，集合，求．19．(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分)某租赁公司有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元，能租出多少辆？（2）当每辆车的租金定为多少元时，租赁公司月收益最大，最大收益是多少元？20．(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(8)小题8分)设集合，集合,集合；（1）求集合；（2）若，且,求实数的取值范围；（3）是否存在实数使得成立,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1、；2、；3、—1或9；4、一或三；5、；6、—；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、①；14、②③④15、解：（1）（2）=（3）16、解：（1）图略（2）的最大值为3；此时自变量取值的集合为（3）函数的增区间为5/5\n17、（1），，（2）时，由得：（3）将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变可得到的图象。18、令，则得：19、（1）由题意有：=88（辆）每辆车的月租金定为3600元，能租出88辆.（2）设每辆车的租金定为元时，租赁公司月收益元，则5/5\n所以当时，最大=307050所以当每辆车的租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益是305070元.20、（1）(2)由题意知关于的方程的两根分别在区间与内；设解得（３）①当时，即关于的方程无解，解得②当时，即关于的方程两根均在内设解得 使得成立5/5
