高一数学第一学期第三次月考试卷（满分100分，90分钟完成）题号1—1213—16171819202122总分分值36分12分6分8分8分8分11分11分得分一．填空题（每题3分，满分36分）1．设，则＝_____________________.2．已知，请用恰当的不等号或等号填空：_____.3．设，，是的充分条件，则实数的取值范围是_________.4．设全集，集合，，则＝_________.5．函数的定义域为______________________.6．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时，＝____________________.7．已知函数，当在上是减函数，则实数的取值范围是_______________.8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且,则的的取值范围是___________________9．设全集为，，，，则方程的解集为_____________________.（用集合运算符号表示）10.设函数在内有定义，下列函数中必为奇函数的有________________.(填选所有正确答案的序号)8/8\n11.下列四个幂函数：①；②；③；④的值域为同一区间的是____________________.(只需填写正确答案的序号)12.关于的不等式的解集叫做的邻域.若的邻域为偶函数的定义域,则的最小值为_____________.二。选择题：（每题3分，满分12分）13.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设则代数式的取值范围是()15.给定四个命题：(1)当时，是减函数；(2)幂函数的图象都过、两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数在第一象限为减函数，则，其中正确的命题为（）A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)16．函数与的图象如所示：则函数的图象可能为()三、解答题（满分52分）17.（6分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．8/8\n18.（8分）如果的定义域为，求实数的取值范围.19.（8分）已知为实数，设的二次函数的最小值为，求在上的最大值与最小值.20.（8分）辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数，，货车长度忽略不计）.（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间表示成的函数；（2）当取何值时，有最小值.8/8\n21.（11分）已知是定义在上的奇函数，（1）求的值；（2）请用函数单调性的定义说明：在区间上的单调性；（3）求的值域.22．（11分）已知函数.（1）当且时，求证：；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值;若不存在，请说明理由.8/8\n高一数学试卷（答案）一．填空题（每题3分，满分36分）1．设，则＝2．已知，请用恰当的不等号或等号填空：.3．设，，是的充分条件，则实数的取值范围是4．设全集，集合，，则＝5．函数的定义域为6．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，那么当时，＝7．已知函数，当在上是减函数，则实数的取值范围是8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且,则的的取值范围是9．设全集为，，，，则方程的解集为（用集合运算符号表示）10.设函数在内有定义，下列函数中必为奇函数的有⑵⑷.(填选所有正确答案的序号)11.下列四个幂函数：①；②；③；④的值域为同一区间的是②③(只需填写正确答案的序号)12.关于的不等式的解集叫做的邻域.若的邻域为偶函数的定义域,则的最小值为8/8\n二。选择题：（每题3分，满分12分）13.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（C）A.1个B.2个C.3个D.4个14.设则代数式的取值范围是（C）15.给定四个命题：(1)当时，是减函数；(2)幂函数的图象都过、两点；(3)幂函数的图象不可能出现在第四象限；(4)幂函数在第一象限为减函数，则，其中正确的命题为（D）A.(1)(4)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)16．函数与的图象如所示：则函数的图象可能为(A)三、解答题（满分52分）17.（6分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值范围．解：（1）由，得．………………………………….3分（2）．由，得，又，所以，即的取值范围是．………………6分18.（8分）如果的定义域为，求实数的取值范围.解：①时，不合题意，舍去………………………………1分8/8\n②.的取值范围是………8分19.（8分）已知为实数，设的二次函数的最小值为，求在上的最大值与最小值.解：，当时，，…………………………………………………………………4分的对称轴，当时，有最大值；当时有最小值……………8分20.（8分）辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站，其时速都是千米/时，为安全起见，要求每两辆货车的间隔等于千米（为常数，，货车长度忽略不计）.（1）将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间表示成的函数；（2）当取何值时，有最小值.解：（1）………………………………………………4分（2），当且仅当千米/时，有最小值………………………………8分21.（11分）已知是定义在上的奇函数，（1）求的值；（2）请用函数单调性的定义说明：在区间上的单调性；（3）求的值域.解：（1）由得：，由得………………..4分（2）在上为减函数.8/8\n证明：任取，则，所以在上为减函数……………………………………………8分（3）同理，在递增时，，又为奇函数，时，综上所述，的值域为………………………11分22．（11分）已知函数.（1）当且时，求证：；（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值;若不存在，请说明理由.解：（1）得，，得（舍）或，…………………..………5分（2）不存在.,①当时，在（0，1）上单调递减，可得，得矛盾②当时，显然，而则矛盾③当在上单调递增，可得，是方程的两个根，此方程无解;…………11分8/8
