高一数学第一学期期末调研考试试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填写在答题卡相应位置.1．设，则使为奇函数且在上单调递减的值为▲.2．设全集U=R，集合则▲.3．已知则▲.4．已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为▲.5．若向量向量c满足，则c的坐标为▲.6．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得一个零点的近似值(精确到0．01)为▲.x123f(x)2317．已知函数由下表给出，则满足的x的值是▲.8．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是▲.9/9\nOABC9．设平面上的三个向量(如图)满足：与的夹角为，与的夹角为，，R)，则的值为▲.10．设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，则=▲.11．实数x满足，则=▲.12．已知定义在R上的奇函数满足为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②的图象可以由的图象向右平移得到；③是的图象的一个对称中心；④当时，一定取最大值．其中描述正确的是▲.13．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于▲.14．设是偶函数，其定义域为，且在内是增函数，又，则的解集是▲.9/9\n二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．16．(本小题满分12分)函数的定义域为集合A，关于x的不等式R)的解集为B，求使的实数a取值范围．17．(本小题满分16分)已知函数R.(1)求该函数的单调增区间；(2)求该函数的最大值及对应的x的值；(3)求该函数的对称轴方程与对称中心坐标．18．(本小题满分14分)ABCD如图，在四边形ABCD中，R)，,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形.求：(1)的值；(2)的值．9/9\n19．(本小题满分18分)已知函数，且(1)求的最小正值及此时函数的表达式；(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象；(3)在(1)的前提下，设，①求的值；②求的值．20．(本小题满分18分)已知函数()是偶函数．(1)求k的值；(2)若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；(3)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．9/9\n高一期末数学参考答案及评分标准202201一、填空题(5分×14＝70分)1.－12.3.4.05. 6.1.567.2，38. (0，1)9.610.11. 312.①③13. 1014.二、解答题15.(12分)由题意得-----------------------6分要不亏本，必须解得.---------------------10分答：每天至少生产100双皮鞋，才能不亏本.---------------------12分16.(12分)由解得或于是-----------------------4分所以.-----------------------8分因为所以，所以，即a的取值范围是---------------------12分17.(16分).-----------------------5分9/9\n(1)由，得.所以函数的单调增区间为-----------------------8分(2)令，得,所以当时，.---------------------12分(3)由，得,所以该函数的对称轴方程为.由，得,所以，该函数的对称中心为.---------------------16分18.(14分)(1)因为，所以，且.-----------------------2分因为所以.又，所以.-----------------------5分作于H，则H为BD的中点.在Rt△AHB中，得，于是所以.而，所以，即，解得----------------10分(2)由(1)知，，，所以与的夹角为.故. -----------------------14分19.(18分)(1)因为，所以，-----------------------2分于是，即，故当k=0时，取得最小正值1.-----------------------4分9/9\n此时.` -----------------------5分(2)(方法一)先将的图象向右平移个单位得y=sinx的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象.-----------------------8分(方法二)先将的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得的图象；再将所得图象向右平移个单位得的图象;最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的倍(横坐标不变)得的图象.(3)因为，所以.因为所以.于是-----------------------11分①因为，所以-----------------------15分②因为9/9\n所以-----------------------18分20.(18分)(1)因为为偶函数，所以，即对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以.-----------------------3分(2)由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为任取、R，且，则，从而.于是，即，所以在上是单调减函数.因为，所以.所以b的取值范围是-----------------------10分(3)由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根.若a=1，则，不合,舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是．-----------------------18分9/9\n9/9
