高一数学第一学期期末考试试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．集合，，则。2．函数的定义域是。3．已知函数,若，则。4．已知函数。5．函数对于任意实数满足条件，若则。6．计算tan10°tan20°+(tan10°+tan20°)=。7．。8．不等式的解集为，则实数的范围是 。9．已知），，则的最大值是。10．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 。11．已知定义在上的奇函数满足，且周期，则方程在的根有__________________。12．①；②；③；④。下列命题是真命题的是 ____________。13．幂函数在时为减函数，则的值为。14．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是。二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。6/6\n15．设，，.则①=，求a的值；②，且=，求a的值；③=，求a的值；16．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元；试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？17．、已知向量和，且，求的值。6/6\n18．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合；(3)求函数的单调递增区间。19．已知函数，，若（1）若，把写成关于的函数，并求出定义域；（2）求函数的最大值。6/6\n20．已知定义在集合的函数满足条件：对于任意的，，且当时,(1)试举出满足条件的一个函数(2)证明;(3)讨论函数在上的单调性;南通兴仁中学2022-2022学年度第一学期期末考试高一参考答案一、填空题1．2．3．4．－b5．6．17．8．6/6\n9．410．11．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11个12．②③13．214．二、解答题15．此时当且仅当，有韦达定理可得和同时成立，即；由于，，故只可能3。此时，也即或，由①可得。此时只可能2，有，也即或，由①可得。16．解：（1），，…………………………………………3分；………………………………………………………6分（2）当5x=90时，x=18，…………………………………………10分即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，，选乙家比较合算．……………………………………………14分17．；=。18．略解：（1）;(2);(3)增区间：；19．解.(1)原函数化为…………….……….2分又……………….………4分6/6\n函数定义域为…….………….…6分(2)由(1)知原函数可化为…………8分………………………10分函数在区间为增函数,…………………12分当即时,函数取到最大值…………16分20．解.(1)(答案不唯一)……………….4分(2)证明:因为对于任意,有所以可令,则有,即…………………..8分(3)设任意实数,且,则………………….13分因为所以,又当时有所以即所以函数在是单调增函数……16分6/6
