高一数学下学期期末考试8第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：三角函数积化和差公式三角函数和差化积公式sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)]sinα+sinρ=2sincoscosαsinρ=[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)]sinα﹣sinρ=2cossincosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=2coscossinαsinρ=－[cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=-2sinsiny=Asinωx+Bcosωx=sin(ωx+θ)，其中cosθ=，sinθ=θ∈一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．用sin，cos，tan，cot，2sin·cos作为集合A中的元素，则集合A中元素的个数为A、2个B、3个C、4个D、5个2．已知点（3，4）在角α的终边上，则sinα+cosα+tanα的值为A、B、C、D、3．已知|a|=8,|b|=6,向量a、b所夹角为120°,则|a﹣b|为A、2B、C、2D、4．已知集合M={a|a=2kπk∈z}P={a|a=(2k+1)πk∈z)}Q={a|a=(4k+1)πk∈z}a∈M,b∈P则a+b∈（）A、MB、PC、QD、不确定5．若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b与a﹣b的关系是A、相等B、相交且不垂直C、垂直D、不确定6．下列命题中正确的是①|a·b|=|a||b|②(ab)2=a2·b2③a⊥(b－c)则ab－ac=0④a·b=0,则|a+b|=|a－b|A、①②B、③④C、①③D、②④7．在△ABC中，∠B为一内角，sinB－cosB>0,cotB<cosB,则△ABC为A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形8．下列不等式正确的是︵︵︵︵︵A、sin<cosB、sin≤cosC、sin>cosD、sin≥cos8/8\n9．如图扇形ABB1A1的中心角APB=θ，θ∈（0，2π），设PA1=x,AA1=L,给出下列四个结论①θ=②AB<AB③θ=④S扇环ABBA=(L2+2Lx)其中正确的个数A、1个B、2个C、3个D、4个10．有向线段上有异于A、B的100个等分点P1P2……P100，则Pi(i=1、2、3…100)分有向线段的比λ的最大值与最小值分别为A、101，B、101，C、100，D、99，11．若函数y=cos(2x－)+1的图像按=(h·k),(h>0,且h为最小角)平移后得到的图形是函数y=cos2x的图像，那么=（）A、=（，1）B、=（，1）C、=（，-1）D、=（，-1）12．已知cosα=cos2α+cos2β，则sin2α+sin2β的范围为A、[，+∞）B、[2，]C、[、]D、[，2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．若sin2β=，β为第二象限角，则tan2β=_________。14．若=（1，0），=（1+，1），=（1，2），则△ABC的形状为______。15．已知函数f(x)=x2，那么[f(a)+f(b)]与f()的大小关系为_______________，化简后为_____________。16．如图（一）边长为3的正方形中，有16个交点，从中任取2个组成向量，则与平行且长度为2的向量个数f(3)=8.如图（二）边长为4的正方形中，有25个交点，从中任取2个组成的向量与向量平行且长度为3的向量个数f(4)=____________。8/8\n三、解答题（本大题共6小题，17题至21题每题12分，22题14分，共74分）注意事项：要求写出必要的推理、证明、演算的过程。17．（本题12分）已知在△ABC中，tanA=-（1）求∠A（可用反三角表示）；（2）求的值。18．（本题12分）如图：在直角坐标系中=a,=b，M为平面内的一点，M关于A的对称点S，S关于B的对称点为N。（1）试用a,b表示向量；（2）若A、B是动点，且=(cosα,sinα)，=(2cosβ,2sinβ)，求||的取值范围。19．（本题12分）若a、b、c∈R，且a=x2－2y+,b=y2+,c=z2－2x+,求证：a、b、c中至少有一个大于零。8/8\n20．（本题12分）已知||=||=1，，的夹角为120°。（1）若四边形OACB为平行四边表，试用、表示，并求||；（2）若||=5，与的夹角为30°，试用，表示。21．（本题12分）已知函数f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B,ω∈R且ω>0)，若f(x)的最小正周期为1，且当x=时f(x)取得最大值2。（1）求f(x)的解析式；（2）在[0，1）内求f(x)的单调区间，并说明单调性；（3）在区间[，3]上是否存在对称轴，若存在请求出对称轴方程，若不存在，请说明理由。22．（本题满分14分）如图：扇形的半径为1，中心角为，请设计一种方案，使得扇形内接矩形的面积最大，求最大值，并说明理由。（内接矩形是指矩形的四个顶点都在扇形的弧上和半径上）8/8\n高一数学下学期期末考试8答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、C2、D3、A4、B5、C6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13、314、等边三角形（正三角形）15、[f(a)+f(b)]≥f()a2+b2≥2ab当且仅当a=b时取等号16、f(4)=8三、解答题（本大题共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共74分）17、解：（1）∵tanA=-∴∠A为钝角………………………………2分即A=π－arctan……………………………………5分(2)…12分18、解：（1）（法一）连接AB，得向量=b－a由三解形的中位线及平行向量得=2(b－a)（法二，可用坐标法）……3分（2）（法一）||=2|b－a|,||a|－|b||≤|b－a|≤|a|+|b|即||∈[2，6]（法二）||=2∵|cos(α－β)|≤1∴2≤||≤619、证明：设a≤0,b≤0,c≤0………………3分8/8\n则有a+b+c≤0而a+b+c=(x2－2y+)+(y2－2z+)+(z2－2x+)=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+(π－3)……………………8分∵(x－1)2≥0(y－1)2≥0(z－1)2≥0π－3>0……………………10分∴a+b+c>0与a+b+c≤0矛盾∴原命题正确……………………12分20、解：（1）如图∵=，由向量的加法法则得+=……………………3分∴=+，||==1…………5分（2）如图，设=m+n，(m,n∈R)∴≠0,≠0………………7分∴·=m·+n·即5×1×=m－n5×1×0=-+nm=n=∴=+…………………12分21、解：（1）f(x)=Sin(ωx+)Cosθ=Sinθ=[θ∈[0,)则ω=2π，=2，Sin（+θ）=1，θ=………………4分∴f(x)=2Sin(2πx+)（2）当2kπ－≤2πx+≤2π+，即k－≤x≤k+k∈z时增…………5分当2kπ+≤2πx+≤2π+π，即k+≤x≤k+k∈z时减…………6分∵x∈[0,1)∴在[0，]上增，[，]上减，[，1）上增…………8分（3）令2πx+=kπ+,x=+………………9分8/8\n即≤≤k=5………………11分︵存在对称轴x=………………12分22、解：如图（一）取AB上一点P，连OP，作矩形PQRS设∠POA=θ(0<θ<)………………1分在△POS中，∠OSP=PS=2Sinθ…………………2分OS=2Sin(－θ)在△OSR中RS=OS………………3分S1=PS·RS=4Sinθ·Sin(－θ)………………4分=2[Cos(2θ－)－Cos]≤2－︵当θ=时取等号………………6分（合计6分）如图（二）取AB上一点P，作矩形PQRS设∠POA=θ，（0<θ<）……………………1分在△PSO中，PS=Sinθ在△PQO中，∠POQ=－θ∠PQO=PQ=Sin(－θ)S2=PQ·PS=Sinθ·Sin(－θ)=[(Cos(2θ－)－Cos]≤(1－)=8/8\n当θ=时取等号…………………………6分（合计6分）S1－S2=<0即S1<S2∴如图二的矩形面积最大为…………………………14分8/8
