高一数学下学期期末考试试卷（文理合卷）命题人:王志勇审题人:林春保本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题,共50分）一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1.tan480=（）（A）．（B）．（C）．（D）．2．在△ABC中，已知的值为（）（A）．－2（B）．2（C）．±4（D）．±23．如果，那么（）（A）（B）（C）（D）在上的投影相等4．若向量则一定满足（）（A）的夹角等于(B)⊥(C)∥(D)⊥5.（理）在ΔABC中，已知则ΔABC是（）（A）．直角三角形（B）．等腰三角形（C）．锐角三角形（D）．等腰或直角三角形（文）已知，则（）10/10\n（A）（B）（C）（D）6.在中，已知是边上一点，若，则（）（A）．（B）．（C）．（D）．7．已知函数，按向量平移所得图象的解析式为，当为奇函数时，向量可以是（）（A）（B）（C）（D）8.（理）已知函数y=sin在上是减函数,则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（文）已知函数y=sin在上是增函数,则的值可以是（）（A）1（B）2（C）-1（D）-29．（理）已知则函数的最小值是（）（A）．（B）．（C）．（D）．（文）关于x的方程4cosx-恒有解,则m的范围为()（A）（B）（C）（D）10.已知向量，并且满足关系：，则的夹角的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）10/10\n鄂州市2022-2022学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）第Ⅰ卷选择题答题卡题号12345678910得分答案第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.)11.与向量垂直的单位向量是12.平面上有三点A，B，C，满足则13.不等式的解集是，则实数14．已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________15.下列命题正确的是。①在△ABC中，有A>B②.已知=(2,3),=(,7),则在上的投影值为③∥存在唯一的实数，使得；④函数y＝sinx在第一象限为增函数⑤若⑥设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为10/10\n三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16（本小题满分12分）解关于的不等式：.17．（本小题满分12分）.已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．18.(本小题满分12分)(本小题满分12分)已知在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，又,△ABC外接圆半径为。①求角C②求△ABC面积的最大值19.（本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?10/10\n20.(本小题满分13分)设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．⑴若用；⑵求证：AH⊥BC；⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示||．21、（本小题满分14分）（理科）已知为锐角且tan函数f（x）=x,数列｛a｝的首项a①求f（x）函数表达式②求证:③求证：1<…+（文科）已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值10/10\n鄂州市2022-2022学年度下学期期末考试高一数学（文理合卷）参考答案一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BCDBAACADB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11、；12、；13、；14、；15、①②.⑤；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）16、（本小题满分12分）解：原不等式等式可化为，……………………2分当时，原不等式的解集为；……………………4分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………7分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………11分综上所述：当时，原不等式的解集为；10/10\n当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.……………………12分17、（本小题满分12分）解：(1)因为所以又因为，所以，即；……………………6分(2)，又因为，所以，所以，所以……………………12分18、（本小题满分12分）解：①由已知得，即．……………………3分，．……………………5分②10/10\n，面积S有最大值．……………………12分19、（本小题满分12分）解：（1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，……………………3分所以． ……………………6分（2）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为520万元.……………………12分20、（本小题满分13分）解：⑴……………………3分⑵∴O为△ABC的外心．……………………5分即……………………8分10/10\n⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°，∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°。……………………10分＝……………………13分21、（本小题满分14分）解（理科）：①由tan得,又为锐角f(x)=……………………3分②=,又不恒等于0，故……………………6分③设…+g（n）-g（n-1）=>0故g（n）的最小值为g（2）==所以g（n）……………………9分…+10/10\n…+，显然，故…+成立。……………………14分（文科）解：⑴……………………2分……………………5分⑵①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；……………………8分②当时，取得最小值，由已知得；……………………11分③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.……………………14分10/10
