高一数学下册期中考试试卷高一数学模块四结业试题（2022.4）命题：刘冬湖审题：李伟文（请注意：考试时一律不得使用计算器）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（*）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（*）A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形3．与向量（12，5）平行的单位向量为（*）A．B．C．D．4.若││,││,与的夹角为，则•的值是（*）A．B．C．2D．5．下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（*）A．B．C．D．6.已知,则的值为（*）A．0B．1C．-1D．17.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（*）A.B.C.D.-10-/10\n8.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（*）A．-2B．2C．0D．2或-29.若是锐角，且满足,则的值为（*）A．B．C．D．10.函数是奇函数，则等于（*）A．B．-C．D．-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11．已知向量与向量共线，且满足，则向量＝_________。12.已知，，则.13.已知，，，，且∥，则＝.14．若关于的方程有解，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2).①若||=2，且∥，求的坐标;②若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.16.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）若△为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.-10-/10\n17.（本小题满分14分）已知，.（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角.18.（本小题满分14分）已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.19.（本小题满分14分）已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.20．（本小题满分14分）已知定点、、，动点满足： .（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值.-10-/10\n广州六中2022-2022学年度下学期期中考试高一数学模块四结业试题（2022.4）----参考答案命题：刘冬湖审题：李伟文（请注意：考试时一律不得使用计算器）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答卷上的对应位置处）1.下列命题正确的是（B）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（A）A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形3．与向量（12，5）平行的单位向量为（C）A．B．C．D．4.若││,││,与的夹角为，则•的值是（B）A．B．C．2D．5．下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（D）A．B．C．D．6.已知,则的值为（C）A．0B．1C．-1D．17.如图，在△中，、、分别是、、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（C）A.B.C.D.-10-/10\n8.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（B）A．-2B．2C．0D．2或-29.若是锐角，且满足,则的值为（B）A．B．C．D．10.函数是奇函数，则等于（D）A．B．-C．D．-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答卷相应位置。）11．已知向量与向量共线，且满足，则向量＝_________。(－4，2)12.已知，，则.-1313.已知，，，，且∥，则＝.14．若关于的方程有解，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=(1，2).①若||=2，且∥，求的坐标.];②若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角.15.解：①设∵∥且||=2-10-/10\n∴∴∴=(2,4)或=(-2，-4).……………………（6分）②∵（+2）⊥（2-）∴（+2）·（2-）=0,∴22+3·-22=0∴2||2+3||·||-2||2=0∴2×5+3××-2×=0,∴=-1∴θ=,∵θ∈[0，π],∴θ=π.…………………………………（12分）16.（本小题满分12分）已知向量，，.（1）若△为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.16.解：（1）因为，，，所以，，…………（3分）若△为直角三角形，且为直角，则，∴，解得.………………………………………………（6分）（2）若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线.故知，∴实数时，满足条件.…………………………………………………（12分）（若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由去解答，相应给分）17.（本小题满分14分）-10-/10\n已知，.（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角.17.解：（1）因为，所以.………………………（1分）因此.………………………………（4分）由，得.……………………（7分）（2）因为，所以，所以.………………………（10分）因为为锐角，所以.………………………………………………（14分）18.（本小题满分14分）已知向量，，且.（1）求及；（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.18.解：（1），……………………（3分）………………………（4分）…………………………………………（7分）∵，∴.∴.…………………………………………………………（8分）-10-/10\n（2）…………………………………………………（10分）∵，∴，……………………………………（12分）∴当，即时.………………………………（14分）19.（本小题满分14分）已知是常数），且（其中为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式；（2）求函数的单调区间；（3）若时，的最大值为4，求的值.19.解：（1），所以----------------------（4分）（2）由（1）可得----------------------（6分）由解得：由解得：所以的单调递增区间为，单调递减区间为。----------------------（10分）（3），因为所以，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1----------------------------------（14分）20．（本小题满分14分）已知定点、、，动点满足： .-10-/10\n（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值.20、解：(1)设动点的坐标为，则，，，∵，∴，-------------（3分）即。-------------（5分）若，则方程为，表示过点且平行于轴的直线；-------------（6分）若，则方程为，表示以为圆心，以为半径的圆。-------------（9分）(2)当时，方程化为，∴，-------------（12分）又∵，∴令，则∴当时，的最大值为，当时，最小值为。------（14分）（由数形结合可得同样给分）-10-/10\n-10-/10
