高一元旦竞赛数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共6页。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束将本试卷和答题卡一并收回。一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.以下命题正确的是（）A直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台2.以下不属于三视图的是（）A正视图B侧视图C后视图D俯视图3.已知三角形ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图的面积是（）A2B2C2Da24.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A4SB2SCSDS5.已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A20B25C50D2006.设正方体的表面积为24cm²,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）Acm³B6cm³Ccm³Dcm³7.如果直线a面a,直线b面a,直线L直线a=A，直线Lb=B,那么下列关系成立的是（）ALaBLaCLa=ADLA=B8.空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多可以是（）A4个B5个C6个D7个9.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A相交B异面C相交或异面D平行10.将棱长为1的正方体加工成一个体积最大的球，那么球的体积为（）8/8A、B、C、D、11.64个直径为的小球，记它们的体积和为V，表面积和为S，一个直径为a的小球，记其体积为V´，表面积为S´，则（）AV>V´，S>S´BV<v´，s<s´cv=v´，s>S´DV=V´，S=S´12.一个正四棱台边长分别为m.n,侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）ABCD8/8数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共56分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。（除题目有特殊规定外）2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.两个平面可将空间分成部分。14.正方体ABCD—A`B`C`D`中，E为DD`的中点，则BD`与平面ACE的位置关系是。15.正方体ABCD—A`B`C`D`中，AB的中点为M，DD`的中点为N，则异面直线B`M与CN所成的角的大小。16.P是△ABC所在平面外一点，平面a∥平面ABC，a交线段PA.PB.PC于A`.B`.C`，若PA`：AA`=2：3，则△A`B`C`与△ABC的面积比等于。三.解答题（本大题共6小题，共74分）ABCDA1B1C1D1MPN17.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N,P分别是C1C,B1C1,C1D的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD。ABCC1B1A1PQ··18.在三棱柱ABC-A1B1C1中,P，Q分别是AB1与A1C的中点，如图求证：PQ∥面ABC8/8ABCDGFE19、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG。20、有一个底面半径和高都是R的圆锥形密闭容器，容器中装有一些水。如果底朝下（且水平）时水的高度为1／2R，那么当底面朝上（且水平）时容器中水的高度为多少?8/821、一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深。ABCC1B1A1ι22、在三棱柱ABC-A1B1C1中过A1C1及点B的平面交下底面ABC所在的平面于l，试判断A1C1与l的位置关系，并证明之。8/8参考答案一、选择题8/81.C2、C3、C4、A5、C6、D7、A8、D9、C10、B11、C12、A二、填空题13、2或414、平行15、90016、4：25三、解答题17、连结B1D1,B1CPN∥B1D1,BD∥B1D1PN∥BDA1D∥B1CMN∥B1CMN∥A1DPN面PMNPN∥面A1DBPN面A1DBBD面A1DB同理MN∥A1DBPNMN=N面MNP∥面A1DB18、连结A1B∵A1B1BA为平行四边形，P为AB1的中点∴A1BAB1=P∴P为A1B的中点又∵Q为A1C的中点∴PQ∥BC又∵PQ面ABCBC面ABC∴PQ∥面ABC19、（1）连结EF,FG∵E、F、G分别是AB、BC、CD的中点∴FG∥BD又∵FG面EFG，BD面EFG∴BD∥面EFG（2）同理AC∥面EFG20、∵VSO=1／3∏R2R=∏／3R3∴VO1O=7／24∏R3VSO1=1／3∏h2.h=1／3∏h3VSO1=VOO1=7／24∏R3∴h=R21、答案详见学案22、A1C1∥l证明∵A1C1∥ACA1C1面ABCAC面ABC∴A1C1∥面ABC8/8又∵A1C1∥面A1C1B面A1C1B1面ABC=l∴A1C1∥l8/8</v´，s<s´cv=v´，s>
