西宁市第四高级中学2022—19学年第一学期第二次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A．⊥，⊥，则⊥B．⊥，∥，则⊥C．∥∥，则，，共面D．，，共点，则，，共面2．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝-ax与y＝x-a正确的是( )3.一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ).（第3题图）（第4题图）A.B.C.D.4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥平面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( )A．5B．8C．10D．65.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A.B.C.D.6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为( )-4-\nA.π B.4πC.4πD.6π7.已知直线与直线平行，则a的值为()A.B.C.1D.-18．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知两条平行直线：3x＋4y＋5＝0，:6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12B．48C．36D．－12或4810.已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α内的射影不可能是( )A．同一条直线B．两条互相垂直的直线C．两条平行直线D．一条直线及其外一点11．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．A．B．C．D．12.直线（为一切实数）的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E．F分别是AB、CD的中点，EF=，则异面直线AD和BC所成的角的度数为____________．ABCP14.如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则二面角P—BC—A的大小为____________．（第14题图）15.已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则的最小值等于____________．-4-\n16.若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．(本题10分)如图所示，在直三棱柱中，E，F分别为和BC的中点．(1)求证：EF∥平面；(2)若＝3，AB＝2，求EF与平面ABC所成的角．（第17题图）18．（本题12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（2）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.19．（本题12分）已知方程．(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)已知方程表示的直线在x轴上的截距为－3，求实数m的值；(3)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值．-4-\n20.（本题12分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．（第20题图）21．（本题12分）如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．（第21题图）22.（本题12分）已知直线，（1）当时，直线过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系.-4-
