陕西省高明一中高三年级第二学期周末适应性考试数学（文）试卷注意事项：1、不准使用计算器；2、所有试题答案必须写在答题卡上，否则一律不计分；3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答；4、要求格式工整、规范，不准随意涂画。5、全卷满分为150分，答题时间为2小时。一、选择题（共10个小题，每小题5分，满分50分；下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中）1．已知为虚数单位，则=A．0B．3C．D．62.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.3．首项为1，公比为2的等比数列的前10项和A．1022B．1023C．1024D．10254．已知向量，，，则实数的值为A．B．C．D．5．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A．B．C．D．6．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A．4B．3C．2D．17．要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是8111主视图侧视图11俯视图A．B．C．D．9.已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是A.B.C.D.10．若实数，满足，且，则称与互补．记，那么是与互补的A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题（满分20分；把答案填在答题卡中相应的空格中）11.在△ABC中，分别是所对的边，若则***************.12.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是***************.13．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为***************.★（请考生在以下两个小题中任选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是***************.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则***************.8三、解答题（本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期是，其中．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）若，是第二象限的角，求．17．（本小题满分14分）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（I）两数之和为5的概率；（II）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在区域：内的概率．18．（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，_D_C_B_A_P（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.（III）设平面和平面的交线为直线，试判定直线与平面的位置关系，并证明你的结论。19．（本题满分12分）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800，深为3，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，记该水池底面一边的长度为，该水池的总造价为元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？820．（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.21.(本小题满分14分)设椭圆E:的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离之和为.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。陕西省高明一中高三年级第二学期周末适应性考试数学（文）试卷DABABDCCDC11.2；12.13．14．15．16.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）=-------3分由已知得：所以--------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得--------------8分又是第二象限的角8--------------10分--------------12分17．（本小题满分14分）解：（I）将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共36个等可能基本事件-------3分（不写基本事件的扣2分，只给1分，下面不写不再扣分）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有、、、4个基本事件，-------6分（基本事件不全最多给2分，若不写基本事件而写错个数的不给分，后面第（II）问按此标准给分）所以P（A）=；-------8分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）（II）记“点（x，y）在区域：内”为事件B，则B包含、、、、、共6个基本事件-------11分（基本事件不全最多给2分）所以P（B）=．-------13分（因基本事件不全造成答案不正确不给分）答：两数之和为5的概率为．点(x,y)在区域：内的概率为．------14分18．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四棱锥的底面是边长为1的正方形，_D_C_B_A_P所以，所以-------3分又，所以平面--------------6分（Ⅱ）四棱锥的底面积为1，8因为平面，所以四棱锥的高为1，所以四棱锥的体积为.---------------10分（III）平面-----------11分平面平面平面-----------12分又平面且平面平面=由线面平行的性质定理得：-----------13分又平面，平面平面-----------14分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）因水池底面一边的长度为，则另一边的长度为，--1分根据题意，得＝150×＋120（2×3＋2×3×）---------5分＝240000＋720（＋）所求的函数表达式为：720（＋）＋240000-----------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得720（＋）＋240000≥720×2＋240000-----------9分＝720×2×40＋240000＝297600.-----------10分当且仅当＝，即＝40时，y有最小值297600.此时另一边的长度为=40（---11分）因此，当水池的底面是边长为40的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.-----------12分20.(本小题满分14分)（Ⅰ）解：设数列的公差为（），由已知得：即：------2分解之得：---------------------4分，（）-------------------------6分（Ⅱ）证明:∵.8, ①. ②①－②得: 得，----------10分 ∵，∴.------------------12分，∴.-----------13分而，所以最小又，所以综上所述，．----------14分21.(本小题满分14分)解:（I）依题意知,----------1分∵,∴.---------------3分∴所求椭圆E的方程为.----------4分（II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为----------5分解方程组得,即,----------------6分则△=,即8,-------------------7分要使,需使,即,-------------------9分所以,所以-------------------10分又,所以,即存在或,（不写此条件的扣1分）因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,即：,,所求的圆的方程为：,-----------------12分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足.-----------------13分综上所述,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.----------------14分8
