数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数z=的虚部是()A．B．C．1D．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．3．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（）A．B．C．D．4．已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（）A．B．C．D．5．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．1D．6．直线与曲线相切，则b的值为（）A．-2B．1C．D．-17．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．38．函数在上的最小值是（）6A．B．C．D．9．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）10．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记,则的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11．=；12．对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有；13．展开式中的常数项是32，则实数；14．按如下图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x6轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为．B．(选修4—1几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为；C．（选修4—5不等式选讲）若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．17．（本小题满分12分）已知等差数列的公差d0,且是方程的两个根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．18．（本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为直角梯形，,,，（Ⅰ）若为PA中点，求证:∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小。19．（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．620．（本小题满分13分）已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆C交于A，B两点，与y轴交于点，且，求的值．21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值与函数的单调区间；（Ⅱ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CDADADBACC二、填空题:11．；12．；13．-2；14．；15．A．5；B．；C．三、解答题16．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）．所以最小正周期T=，对称轴方程为………(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以6A=……………………(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以…………………………(12分)17.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）依题意，…………………………（6分）（Ⅱ）……………………（12分）18．（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）连接PC，交DE于N，连接MN，在中，∵M,N分别为两腰PA,PC的中点，∴‖,又∵,∴‖平面；…………（6分）（Ⅱ）平面与所成锐二面角的大小为…………（12分）19.（本小题满分12分）【解】：（Ⅰ）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为X01234P（Ⅱ）．……………………（12分）20.（本小题满分13分）【解】：（Ⅰ）由题意,椭圆方程为……………（6分）（Ⅱ）设AB,直线方程为：由得所以，*……………（10分）6得，代入*得………………（13分）21．（本小题满分14分）【解】（Ⅰ），由得，…（4分）得其单调递增区间为单调递减区间为.（Ⅱ）若要命题成立，只须当时，，由可知当时,所以只须……（10分）对来说，，①当时，当时，显然小于0，满足题意，当时，可令求导可知该函数在时单调递减，，满足题意，所以满足题意，②当时，在上单调递增，得综上所述，满足题意的……（14分）6
