陕西师大附中高2022届第四次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，则＝（）(A)(B)(C)(D)2．已知，则=（）(A)(B)(C)(D)3．若，是两个非零向量，则“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是()(A) (B)(C)(D)5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为()(A)万元(B)万元(C)万元(D)万元6．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l⊂α，m⊂β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是()(A)p或q（B）p且q(C)非p或q(D)p且非q107．数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于()(A)（B）(C)(D)8.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（）(A)（B）(C)(D)9.已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（）（第10题）10.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．在区间上随机取一个数，则的概率为．12．下面程序框图，输出的结果是________．13.方程表示曲线，给出以下命题：10①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．14.我校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则我校招聘的教师人数最多是名.15.本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.A.（不等式选讲）不等式的解集是.B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为.C．（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）某地三所高中校、、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.1017.（本题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.18.（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，，的面积为.（Ⅰ）若，试求的最大值以及此时的值.（Ⅱ）当点坐标为时，求的值.19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且10成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.20．(本题满分14分)已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．21.(本题满分13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)题号12345678910答案ACBDBCACBB10二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11.12.13.③④14.15.A.B.C.三、解答题（本题共5小题,每题12分,共60分）16.解：（Ⅰ）∵分层抽样∴18∶x=36∶2x=1………………………2分54∶y=36∶2y=3………………………4分（Ⅱ）设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.………………………10分∴所求概率为.………………………12分17．（Ⅰ）证明：平面平面，,平面平面，平面，∵AF在平面内，∴，…………… 3分又为圆的直径，∴，∴平面.…………………………6分（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,……… 8分连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，………10分∴，……12分1018.【解】（Ⅰ）………………………………2分则，…………4分，故时，…………………6分（Ⅱ）依题由余弦定理得：……12分19.解(Ⅰ)由已知得：因为所以所以，所以所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时(ⅱ)当为偶数时10所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分20．解：（I）当时，，，…………………2分曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．…………6分（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾………8分当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；………………12分当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．10综上所述，的取值范围为．………………14分解2：有已知得：，………………8分设，，……………10分，，所以在上是减函数．……………12分，故的取值范围为…………………………………………14分21.解(Ⅰ)设抛物线方程为，由已知得：所以所以抛物线的标准方程为┈┈┈┈┈4分(Ⅱ)因为直线与圆相切，所以┈┈┈┈┈6分把直线方程代入抛物线方程并整理得：由得或┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分设，则由得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分10因为点在抛物线上，所以，因为或，所以或所以的取值范围为┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈13分10
