陕西师大附中2022级模考（4）数学试卷（文科）一．选择题（本题共10小题，满分共50分）1．若复数在复平面上的对应点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A．B．C．D．3．下列推理是归纳推理的是（）A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．由，求出猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。4．同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A．B．C．D．是结束否开始输入S=0,i=1in输出S5．已知直线与圆交于两点，则实数的值为()A．2B．-2C．2或-2D．或6．若输入数据，执行如右9用心爱心专心图所示的算法程序，则输出结果为（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9.设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为（）A．1B． C． D．10.设（其中），则大小关系为()A．B．C．D．二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11．已知，且的最大值为，则.12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为．13.函数的图象在点处的切线方程是．14.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．现给出下列命题：①函数为上的高调函数；②函数为上的高调函数；9用心爱心专心③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．三．解答题（本题共6小题，满分共75分）16.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且（1）求角的大小；（2）若成等差数列，且，求边的长.17.（本小题满分12分）在数列中，，且．（1）求，的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；9用心爱心专心（3）求数列的前项和．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．19.(本小题满分12分）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．（1）若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；（2）若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？21.（本小题满分14分）设．（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．9用心爱心专心陕西师大附中2022级模考数学参考答案（文科）一、选择题（每小题5分,共50分）题号12345678910答案DCBACABACD二、填空题（每小题5分，共25分）11.12.；13．；14．②③；15，A．B.C.；三．解答题16.解：（1）…………3分又…………6分（2）由成等差数列，得由正弦定理得…………10分由余弦定理…………12分17.（1）解：∵，且，∴，．…………2分9用心爱心专心（2）证明：∵，∴数列是首项为，公比为的等比数列．∴，即，∴的通项公式为．…………8分（3）∵的通项公式为，∴．…………12分18.解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以平面，…………4分（2）由三视图可得，由⑴知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积．…………8分（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．9用心爱心专心因为为中点，所以，因为平面，平面，所以平面，连接，，四边形的对角线互相平分，所以为平行四边形，所以，又平面，所以在直角中，．…………12分19.（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．…………6分（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．…………12分20.（1）设直线的方程为．由可得．9用心爱心专心设，则．∴∴．又当垂直于轴时，点关于轴，显然．综上，．----------------5分（2）=．当垂直于轴时，．∴面积的最小值等于．------10分（3）推测：①；②面积的最小值为．-------13分21.解：（1）∵函数在区间内单调递减，∵，∴．…………5分（2）∵函数在处有极值是，∴．即．∴，所以或．…………9分当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以．当时，在上单调递减，在上单调递增，即为极小值，所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内减，在内增．…………14分9用心爱心专心9用心爱心专心
