2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学理科（平行班）试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。）1．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A．40 B．30C．20 D．122．命题“存在”的否定是（）A．存在B．存在C．任意D．任意3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是( )A．62B．63C．64D．654．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是( )A．B．C．D．5．已知点，为线段上一点，且，则的坐标为（）A．B．C．D．6．阅读如右图所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写-8-\n（）A．i3B．i4C．i5D．i67．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是( )……8442175331 5724550688 77047447672176335025 83921206766301637859 1695566711 69105671751286735807 44395238793321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954……A．105B．556C．671D．1698．下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()A．B．C．D．10．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )A．8B．15C．16D．3211．若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )-8-\nA． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分。答案填在答题卷的相应位置。）13.命题“若”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是__________。14．下面的程序运行后输出的结果是________。x＝1i＝1Do x＝x＋i i＝i＋1LoopWhile i5输出x.15.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是__________。16．“若对任意的”是真命题，则实数的取值范围是。三．解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知，设命题p：指数函数为减函数；命题q：关于x的方程有两个不等实根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数c的取值范围。18.（本小题满分12分）某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这一射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)不够8环的概率。19．（本小题满分12分）已知空间三点，设-8-\n。（1）求的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数k的值；（3）若向量共线，求实数的值。20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，棱，M，N，H分别是的中点。（1）求向量的模；（2）点P是线段上一点，且，求证：。21．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图。（1）求直方图中x的值；（2）通过该频率分布直方图，估计该城市居民月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？22．（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD-8-\n的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD。（1）求向量在向量上的投影；（2）若线段BC上存在异于B，C的一点P，使得，求a的最大值。-8-\n西安中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学理科（平行班）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）123456789101112BCBACDABDCDC二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分）13、214、1615、16、三、解答题（本大题共6小题，满分70分。）17、解：若命题p为真，可得：0<c<1命题q为真，可得：。由题：p真q假时：；p假q真时：。综上：c的取值范围是：18、解：(1)记射中10环为事件A，射中9环为事件B，A、B互斥，则P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.24+0.28＝0.52．(2)记不够8环为事件D，射中8环为事件C，则D与A+B+C为相互独立事件.P(D)＝P()＝1-P(A+B+C)＝1-(P(A)+P(B)+P(C))＝1-(0.24+0.28+0.19)＝0.2919、解：（1）（2）或k=2-8-\n（3）20、解：由题知：，以C为原点，分别以CA、CB、所在直线为x,y,z轴建系如图；则：A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0),（1）因为H、N分别为的中点，所以H(0,,2),N(1,0,1),即：（2）由题知：；设平面，即：，取又：另：转化为用线面垂直的判定定理证明。21、解：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，得x＝0.0075，∴直方图中x的值为0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，-8-\n∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为＝，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．22、解：建系（1）向量在向量上的投影为：（2）a的最大值为：1-8-
