2022—2022学年度第一学期模块质量检测试卷高二数学（理科）一．选择题：（共10小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）A.2B.3C.5D.132．椭圆的左右焦点为、,一直线过,交椭圆于两点，则的周长为（）A．32B．16C．8D．43．下列说法中，正确的是()．A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数4．椭圆两焦点坐标为，两焦点恰好把长轴三等分，则该椭圆的标准方程是（）A．B．C．D．5．已知命题：对于任意都使得，则（）A.存在使得B.对于任意使得C.存在使得D.对于任意使得6．设则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6\n7．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A．B．C．D．8．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40、0.125，则的值为（）A．640B．320C．240D.1609．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）A．B．C．D．10．正方体的棱长为1，若点在平面内运动，使得到直线和的距离平方和为2，则动点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．部分椭圆D．两条直线二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．设实数满足。12．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④的必要不充分条件；⑤是的充分不必要条件，则正确命题序号是。13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这106\n000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人。14．在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距，过点做圆的两切线，，则椭圆离心率=。三、解答题（共5个小题，满分共44分）15．（本题满分8分）已知动点到椭圆的左焦点和右焦点的距离比为，求动点的轨迹方程。16．（本题满分8分）某医院用甲、乙两种原料为的病人配营养餐，其营养成分和售价如下：蛋白质铁质售价甲种原料（每10克）5mg10mg3元乙种原料（每10克）7mg4mg2元若病人每餐至少需要35mg蛋白质和40mg铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？17．（本题满分8分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）42365销售额y（万元）4019296151（Ⅰ）根据上表可得求线性回归方程；（注：）（Ⅱ）据此模型，估计广告费用为9万元时销售额为多少万元？18．（本题满分10分）从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：分组5～1515～2525～3535～45频数62l频率0.056\n（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）估计这组数据的平均数和中位数。19．（本题满分10分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与交于A，B两点。（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）若点在第一象限，证明：当时，恒有。高二数学（理科）试题参考答案一．选择题：（共10小题，每题只有一个正确答案，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CBCACACBCA6\n二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．；12．①②④ ；13．25；14． ．三、解答题（共5个小题，满分共44分）15．（本题满分8分）解：设因为椭圆，所以焦点为，由题意得：，所以，化简得：，经检验方程为所求方程。16．（本题满分8分）解：由题意设甲，乙原料各g、g，则需要费用，得约束条件：，画出可行域，在交点为最优解，所以用甲原料，乙原料，费用最省。17．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由题意得，，线性回归方程：（Ⅱ）线性回归方程：（万元）18．（本题满分10分）解：（Ⅰ），（Ⅱ）平均数；中位数。19．（本题满分10分）解．（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，6\n故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．6
