高二年级数学（理科）分值：150分时间：120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设数列则是这个数列的（）A．第六项B．第七项C．第八项D．第九项2．若为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3．已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．-4B．-6C．-8D．-104．在∆ABC中，已知a=-1，b=，C=，则∆ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形5．如果函数f(x)对任意a，b满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＝()A.4018B.1006C.2010D.20146．在等差数列中，已知a1－a4－a8－a12+a15=2，那么S15=（）A．-30B．15C．-60D．-157．设是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3…a30=230，则a3a6a9…a30=（）A．210B．215C．216D．2208．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A.2B.2C.4D.59．在等差数列{an}中，已知a3+a8>0，且S9<0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S4B．S5C．S6D．S7-5-\n10．在三角形ABC中，已知A，b=1，其面积为，则为（）A．B．C．D．11．若不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．或C．D．或12．若不等式在区间上有解，则a的取值范围为（）A．(,)B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)13．在等比数列{bn}中，S4=4，S8=20，那么S12=．14．若满足约束条件则的最大值为．15．在△ABC中，cosA＝，sinB＝，则cosC的值为．16．如果数列{an}的前n项之和为Sn=3＋2n，那么=．17．若正数满足，则的取值范围是．三．解答题（共65分）18．（12分）解关于x的不等式≤(其中a>0且a≠1)．-5-\n19．（12分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.20．（13分）设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)21．（14分）已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝(sinB＋sinC,0)，n＝(0，sinA)且|m|2－|n|2＝sinBsinC.(1)求角A的大小；为(2)求sinB＋sinC的取值范围．22．（14分）已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n对任意n∈N*都成立，数列{bn＋1－bn}是等差数列．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得(bk－ak)∈(0,1)？请说明理由．-5-\n高二年级数学（理科）答案客观题：每小题5分，共60分。题号12345678910答案BCBCDADCBD题号1112答案CA主观题答案13．8414．915.16．17．18．解 ①当a>1时，有x－＋1≤－1，∴x－＋2≤0，∴≤0.∴≤0，∴x≤－3或0<x≤1.(6分)②当0<a<1时，有x－＋1≥－1，∴≥0.∴－3≤x<0或x≥1.(8分)综上，当a>1时，x∈(－∞，－3]∪(0,1]；当0<a<1时，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．(10分19．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.20．(1)依题意得y＝(560＋48x)＋＝560＋48x＋(x≥10，x∈N*)．(2)∵x>0，∴48x＋≥2＝1440，-5-\n当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．答 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．21．解 (1)∵|m|2－|n|2＝(sinB＋sinC)2－sin2A＝sin2B＋sin2C－sin2A＋2sinBsinC依题意有，sin2B＋sin2C－sin2A＋2sinBsinC＝sinBsinC，∴sin2B＋sin2C－sin2A＝－sinBsinC，由正弦定理得：b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，∵A∈(0，π)所以A＝.(2)由(1)知，A＝，∴B＋C＝，∴sinB＋sinC＝sinB＋sin＝sinB＋cosB＝sin.∵B＋C＝，∴0<B<，则<B＋<，则<sin≤1，即sinB＋sinC的取值范围为.22.解 (1)已知得a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n(n∈N*)，①当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)．②由①－②，得2n－1an＝8.∴an＝24－n.在①中，令n＝1，得a1＝8＝24－1，∴an＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，∴数列{bn＋1－bn}的公差为－2－(－4)＝2.∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6.∴bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)＝n2－7n＋14(n∈N*)．(2)∵bk－ak＝k2－7k＋14－24－k，设f(k)＝k2－7k＋14－24－k，当k≥4时，f(k)＝(k－)2＋－24－k，单调递增，且f(4)＝1.∴k≥4时，f(k)＝k2－7k＋4－24－k≥1.又f(1)＝f(2)＝f(3)＝0，∴不存在k∈N*，使得(bk－ak)∈(0,1)．-5-
