陕西省南郑县中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝( )A．9B．10C．11D．122．下列不等式不成立的是( )A．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋caB.＋>(a>0，b>0)C.－<－(a≥3)D.＋>23．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根B.方程x2＋ax＋b＝0没有实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根4．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“存在x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题5．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A.B.C.D.6．已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是( )A．－3或1B．3或－1C．－3D．17．已知曲线＋＝1和直线ax＋by＋1＝0(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )9\n8已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|错误！未找到引用源。|·|错误！未找到引用源。|+错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 ( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x9．若点(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则的最小值为( )A．1B．－1C．－D．以上都不对10．已知M(a,2)是抛物线y2＝2x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为π，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为( )A．－B．－C.D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置)11．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|＝7，则△ABF1的周长为________．12.设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于________13已知椭圆C的方程为＋＝1(a≥2b>0)，则椭圆C的离心率的取值范围是________．14.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|＋|MF|的最小值是____________．15.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．9\n17．(本小题满分12分)已知命题p：对于m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．18.(本小题满分12分)设抛物线y2＝8x的焦点是F，有倾角为45°的弦AB，|AB|＝8，(1)求直线AB方程,(8分)(2)求△FAB的面积．(4分)20．(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(4分)(2)求二面角B1-CE-C1的余弦值.(5分)9\n(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为错误！未找到引用源。，求线段AM的长.(4分)9\n南郑中学14—15学年高二期末考试数学试题答案17．(本小题满分12分)解 ∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6，或a≤－1.………………….…3分故命题p为真时，a≥6，或a≤－1.命题p为假时，－1＜a＜6.又命题q：x2＋ax＋2<0有解，∴Δ＝a2－8>0.∴a>2，或a<－2.………………….…6分从而命题q为真时a>2，或a<－2，q为假时－2≤a≤2.依题意p或q为真，p且q为假，∴p与q必有一真一假．当p真q假时，a的取值范围是－2≤a≤－1；当p假q真时，a的取值范围是2<a<6.综上，a的取值范围是[－2，－1]∪[2，6)．………………….…12分18.(本小题满分12分)解，(1) 设AB方程为y＝x＋b9\n由消去y得：x2＋(2b－8)x＋b2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2b，x1·x2＝b2.∴|AB|＝·|x1－x2|＝×＝＝8，解得：b＝－3.∴直线方程为y＝x－3.即：x－y－3＝0………………….…8分令x=2,则y=2,z=3,所以n=(2,2,3),所以点D到平面PEF的距离为d===,因此,点D到平面PEF的距离为.……….…8分9\n(2)因为=,所以点A到平面PEF的距离为d===,所以AC到平面PEF的距离为.…………12分(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=λ=(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有9\n=+=(λ，λ+1，λ).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ====.于是=，解得λ=，所以AM=.9\n9
