陕西省南郑县中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是(）.A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是( )A．(0,2)B．(0，－2)C．(0,4)D．(0，－4)3．设a∈R，则“a>1”是“<1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知椭圆＋＝1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )A．2 B．3C．5D.75．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A．(0，1) B．(－1，－1)C．(1，0)D．(，)6．双曲线x2－y2＝1的焦点到其渐近线的距离等于( )A.B.C．1D.7．已知函数y＝f(x)，x∈R，则f′(x0)表示( )A．自变量x＝x0时对应的函数值B．函数值y在x＝x0时的瞬时变化率C．函数值y在x＝x0时的平均变化率D．无意义8．曲线y＝x3在x＝1处切线的倾斜角为( )A．1B．－C.D.7\n9．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是( )A.B．1C．4D．810．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(）.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)11.已知，则.12．命题：任意x∈R，使x2＋x＋7>0的否定为________．13．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝______.14．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．15．函数在区间上的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，求双曲线的方程。17．(12分)在抛物线y2＝2x上求一点P，使其到直线l：x＋y＋4＝0的距离最小，并求最小距离．7\n18．(12分)已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数的单调递减区间；(2)求函数的极值．19．(12分)已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值．由此你能得到什么结论？20.(13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a∈R，b∈R)．若a>0，且f(x)的极大值为5,极小值为1求f(x)的解析式．7\n南郑中学2022-15学年第一学期高二期末考试数学（文）参考答案考试时间：120分钟总分值：150分由，得y＝－1，x＝.------（8分）即点P到直线x＋y＋4＝0的距离最近，7\n距离d＝＝.-----------（12分）19．（本小题满分12分）解 设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为，由题意得a＋b＋＝L.----------（3分）∵a、b均为正数，∴a＋b≥2，≥(当且仅当a＝b时等号成立)．∴L＝a＋b＋≥2＋.即≤，故ab≤.------------(6分)又S△ABC＝ab，∴ab≤＝L2.-------(8分)∴当a＝b时，S△ABC取得最大值Smax＝L2.--------(10分)结论：直角三角形周长一定时等腰直角三角形面积最大------（12分）7\n21．（本小题满分14分）解析:(1)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为.--------------（6分）(2)显然直线的斜率存在,设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.------------（9分）联立,消去,可得,由可得②--------------------（10分）7\n.由①②,解得或,所以直线方程为或----------------（14分）7
